對於每壹個集合來說，都可以考慮其是否屬於自身的問題，大部分集合都是不屬於自身的。我們把不屬於自身的集合稱為正常集合，否則稱為異常集合。把所有正常集合組成的新集合記為S0，即S0={X|X*X}，考慮S0是否屬於S0根據排中律，要麽S0，屬於自身，要麽S0，不屬於自身。如果S0屬於自身，則S0是異常集合，但S0，是正常集合構成的，從而S0又不屬於自身，矛盾。如果S0不屬於自身則S0是正常集合，由S0的構造又推出S0屬於自身，矛盾。不論哪壹種情況，矛盾不可避免，這就是英國著名數學家、邏輯學家和哲學家羅素於1903年提出的轟動壹時的“羅素悖論”。