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高斯定理怎麽用,舉個例題最好

高斯定理是靜電學中的壹個重要定理,應用高斯定理時,常把電荷或電場的對稱性作為應用高斯定理求電場強度的條件,但實際並非如此,以高斯定理的數學表達式為基礎可以闡明:對稱性不是應用高斯定理求場強的條件.根據數學中的高斯公式給出了靜電場、渦旋電場和靜磁場高斯定理的嚴格證明,得到了力線數密度與電場強度大小以及磁感應強度大小的定量關系,指出用力線法證明高斯定理的方法是不合理的.(1)直接利用高斯定理求場強 高斯定理是描述靜電場性質的基本定理之壹,在靜電場中是普遍成立的。但是,由於它對靜電場的描述是不完備的,因此利用它求場強 是有條件的,它要求帶電系統及其電場分布壹定具有某種空間對稱性。實際上,只有當場強分布具有球對稱性(如均勻帶電球面、球殼和球體等)、軸對稱性(如無限長均勻帶電直線、圓柱面、圓柱筒和圓柱體等)或者平面對稱性(如無限大均勻帶電平面或平板等)時,才能直接利用高斯定理求場強分布。在求場強時,首要任務是根據場分布的對稱性,選取合適的高斯面。

(2)利用高斯定理求角某些規則形狀曲面的電場強度通量時,可首先構造壹高斯面,要求其中部分曲面為待求曲面,其余部分曲面的電通量是已知的或易於求得的,再經過簡單的數學運算便可求解。從高斯定理看電力線的性質:高斯定理說明正電荷是發出E通量的源,負電荷是吸收E通量的源。

(1)若閉合面內存在正(負)電荷,則通過閉合面的E通量為正(負),表明有電力線從面內(面外)穿出(穿入),即正(負)源電荷發射(吸收)電場線。

(2)若閉合面內沒有電荷,則通過閉合面的E通量為零,意味著有多少電場線穿入就有多少電場線穿出,說明在沒有電荷的區域內電場線不會中斷,又若閉合面內靜電荷為零,則有多少電場線進入面內終止於負電荷,就會有相同數目的電場線從面內正電荷出發到外面。

(3)在閉合面內,電荷空間分布的變化將改變閉合面上各點場強的大小和方向,但只要電量相同,就不會改變通過整個閉合面的E通量。

(4)在閉合面外,有無電荷及其如何分布,將會影響閉合面上各處場強的大小和方向,但對通過整個閉合面的E通量沒有貢獻,即面外電荷會影響通過閉合面的電場線的形狀和分布,卻不會改變通過閉合面的電場線的數目

高斯定理的應用:

高斯定理是壹條反映靜電場規律的普遍定理,在進壹步研究電學時,這條定理很重要。在這裏,我們只應用它來計算某些對稱帶電體所激發的電場中的場強,在這些情況中,它比應用電場強度疊加原理來計算場強要方便得多。下面舉例說明高斯定理的這種應用。

(1)在電場強度已知時,求出任意區域內的電荷

(2)當電荷分布具有某種特殊對稱性時,用高斯定理求出該種電荷系統的電場分布例1:求均勻帶正電球體內外的電場分布,設球體帶電量為q,半徑為R。應用電通量的定義和高斯定理聯立求解。(解略) 討論:在球面外(r>R),點P的場強為:  

方向沿半徑指向球外(如q<0,則沿半徑指向球內)。

 在球面內(r<R),點P的場強為:綜上所述,可得如下結論:均勻帶電球面外的場強,與將球面上電荷全部集中於中心的點電荷所激發的場強壹樣;球面內任壹點的場強則為零。均勻帶電球面的場強分布,可用其大小E與距離r的關系曲線來表示。這條曲線E-r 在r=R 處是間斷的,即場強大小E的分布在該處是不連續的。例2:均勻帶正電無限長細棒的場強.其線電荷密度為.場強的大小為:例3:均勻帶正電的無限大平面薄板的場強。(略)