向量積的坐標運算如下
設a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)。i，j，k分別是X，Y，Z軸方向的單位向量，則：a×b=（aybz-azby）i+（azbx-axbz)j+（axby-aybx）k。
擴展資料
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是壹種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是壹個向量而不是壹個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
向量積的坐標運算證明
為了更好地推導，需要加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。i，j，k滿足以下特點：i=jxk；j=kxi；k=ixj；kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成壹個坐標系。
這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。對於處於i，j，k構成的坐標系中的向量u，v可以如下表示：u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；那麽uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）
由於上面的i，j，k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。