（1）求四棱錐的總曲率;
（2）若多面體滿足∶ 頂點數-棱數+面數=2，證明∶ 這類多面體的總曲率是常數.
解答第1問
四棱錐有5個頂點和5個面，其中1個四邊形，4個三角形，其面角總和 =
總曲率=
解答第2問
如圖所示，對於平面上的n邊形，在多邊形內任取壹點Q，可以將其拆分為n個三角形。因為任意三角形的內角之和等於180度，所以，這些三角形的內角之和等於： ; 由於在點Q處還有壹個 角，所以，n邊形的內角之和等於： ，也就是: .
對於多面體的每個面依法炮制，可得三角形的數量 = 棱數 × 2
可得 角的數量 = 面數
按照曲率公式，
總曲率 = 頂點數 - (棱數 - 面數 ) = (頂點數-棱數+面數)
證明完畢.
回歸教材
多邊形的內角和是幾何學的壹個基本問題，人教版《數學-八年級上冊》（第21頁）第11章 §11.3.2 的標題即為：《多邊形的內角和》
可見，本題考查的屬於：基本概念和基本方法。
提煉與提高
為什麽有好多學生感覺這個題很難？原因在於：它太基本了，在經過大量的、重復性的機械的訓練之後，學生已經不會用基本的方法解決問題。遇到這樣和所有『題型』都不靠的問題，就無從下手。
為了成功解答本題，考生要過幾關：
1）讀懂題目，關鍵是在幾分鐘內理解壹個新的概念：多面體的曲率。
2）掌握多邊形內角和公式的推導過程，而不僅僅是結論。
3）經過觀察和歸納，得出結論：三角形的數量=棱數×2. 這點並不難，但現實中就是有人做不到。
多年來，中學數學的教學存在壹種理論與實踐脫節的傾向：專家們不斷強調數學思想和方法；中學教師壹直在帶著自己的學生拼命刷題。
八省聯考數學卷，向大家傳遞了這樣壹個信號：命題人辦法是很多的。在對高考制度不進行大變的前提下，加強對於學生能力的考查，是完全可以做到的。
對於備考的學生和教師來說，我的建議是：
1）多思考，多總結；切忌盲目做題。
2）花點時間讀讀教科書，包括初中和高中的教科書，會用到的。