以壹張紙0.1mm後對折105次後的厚度是2,028,240,960,365,167,042,394,725,128.6016米,2,028,240,960,365,167,042,394,725.1286016千米,214401792850.44049073940011930249471458773光年。約等於214401792850.44光年。
首先我們要確定宇宙到底有多大。當然這個是很難確定的,這裏我們就以可觀測宇宙直徑作為標準,930億光年。
平時我們都用紙張作為對折行為,感覺對折很簡單,甚至會下意識地認為壹張紙可以隨意對折。事實上並不是這樣的,只是壹般情況下我們對折時都不會超過5次。
那麽壹張紙最多能對折多少次呢?
純理論分析,只要壹張紙足夠長(當然紙越薄越好),就能壹直對折。但是,現實中,普通的紙張對折6次就很難繼續了。而人們進行過的最多的對折次數是13次,是美國師生用了4公裏的廁紙對折完成的,整個過程用了4個小時!
不要認為6次和13次相差不大,事實上相差很大,每對折次數增加壹次,就是壹次幾何式數量級的增長。
那麽對折105次後,會是什麽結果呢?
假設壹張紙0.1毫米,對折壹次厚度翻倍,通過簡單的數學計算很容易得出結果,就是2的n次方。對折105次後,總厚度將會達到4160億光年!遠遠超過了宇宙的直徑930億光年,完全可以輕松放下整個宇宙!
類似的題,我在小學時第壹次遇到,那道題是壹張紙對折30次,高度能不能超過珠穆朗瑪峰?
剛看見這道題的時候,理所當然的認為,這怎麽可能,要知道壹張紙是多麽的薄,對折30次怎麽可能比珠穆朗瑪峰還高呢?但是經過計算後我才知道,我還是太年輕了。
假如壹張紙為0.1毫米厚,對折10次的厚度變化過程:0.1——對折1次——0.2
0.1——對折2次——0.4
0.1——對折3次——0.8
0.1——對折4次——1.6
0.1——對折5次——3.2
0.1——對折6次——6.4
0.1——對折7次——12.8
0.1——對折8次——25.6
0.1——對折9次——51.2
0.1——對折10次——102.4
可以看出,壹張紙對折10次後,它的厚度從0.1毫米達到了102.4毫米,約提高了1000倍。 經過多次的計算,可以認為每對折10次,紙的厚度均是在初始值的基礎上增加了約1000倍,為了便於計算,我們就取1000整數倍。
於是很顯然,再對折10次(第20次),102.4毫米——同樣舍去零頭,就以100毫米為基數進行計算——增加1000倍,就變成了100000毫米,即100米。
再對折10次(第30次),就達到了100000米的厚度,已經遠遠的超過了珠穆朗瑪峰8848米的高度,甚至比10座珠穆朗瑪峰重疊在壹還要高。
當這個數字出現時,我是真的驚呆了,沒想到,看著不起眼的壹張紙,僅僅連續對折30次就能達到這麽壹個恐怖的數字。當然,在實際生活中,壹張紙是不可能連續對折30次的,有很多人做過試驗,壹般到了7、8次就是極限了。
但是,我們可以從數學的角度繼續計算下去,來看看壹張紙對折105次能不能撐破宇宙。因為前面已經計算了30次對折後,壹張紙的厚度將達到100000米,即100公裏,我們就接著這裏計算下去。
計算過程如下(每對折10次增加1000倍):100公裏——對折40次——約100000公裏,即10萬公裏
100公裏——對折50次——約1萬萬公裏,即1億公裏
100公裏——對折60次——約1千億公裏
100公裏——對折70次——約1百萬億公裏
100公裏——對折80次——約10億億公裏
100公裏——對折90次——約1萬億億公裏
100公裏——對折100次——約1000萬億億公裏
100公裏——對折101次——約2000萬億億公裏
100公裏——對折102次——約4000萬億億公裏
100公裏——對折103次——約8000萬億億公裏
100公裏——對折104次——約1.6億億億公裏
100公裏——對折105次——約3.2億億億公裏
壹光年約等於9萬4千6百億公裏,就算它10萬億公裏吧,那麽3.2億億億公裏,夠光跑上3200億年了。
而目前我們能觀測到的宇宙直徑僅為930億光年,差不多要有4個宇宙才能放下這張折了105次的紙,真是太神奇了!