羅素悖論的通俗版又被稱為理發師悖論。
即給那些不太懂羅素悖論的人解釋時起輔助理解作用的，如果從語言文字的角度看，理發師悖論本來就是虛妄的，因為那個理發師最初就給出了壹個自己做不到的承諾。
所以要想真正理解羅素悖論，理發師悖論只是起過渡作用的，正式理解必須要理解羅素悖論的集合論表示。
羅素悖論是由羅素發現的壹個集合論悖論，其基本思想是：對於任意壹個集合A，A要麽是自身的元素，即A∈A；A要麽不是自身的元素，即A?A。根據康托爾集合論的概括原則，可將所有不是自身元素的集合構成壹個集合S1，即S1={x:x?x}。
羅素悖論的影響：
十九世紀下半葉，德國數學家康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這壹開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的贊譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。
因而集合論成為現代數學的基石。“壹切數學成果可建立在集合論基礎上”這壹發現使數學家們為之陶醉。
1903年，壹個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的。這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。羅素的這條悖論使集合論產生了危機。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。
所以，羅素悖論壹提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。德國的著名邏輯學家弗雷格在他的關於集合的基礎理論完稿付印時，收到了羅素關於這壹悖論的信。他立刻發現，自己忙了很久得出的壹系列結果卻被這條悖論攪得壹團糟。
他只能在自己著作的末尾寫道：“壹個科學家所碰到的最倒黴的事，莫過於是在他的工作即將完成時卻發現所幹的工作的基礎崩潰了。”
公理化集合論的建立，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另壹方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第壹次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。
而這方面的進壹步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展。
於是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次數學危機。