克萊因四元數群到底是什麽？

克萊因四元數群從字面上可以看出，這個群du有四個元素，K4={e，a，b，ab}，克萊因四元數群中除了單位元是交換群，是最小的無環群之外，所有的元素都是二階元素。所有四階群同構於四階循環群或克萊因四元數群。

如果是循環群，顯然是Z4。(或C4)如果不是循環，那麽所有非單位元素的元素序都是2或4(拉古姆)。設a是非單位元素之壹。如果A是4階的，那麽A，A2，A3都存在，並返回到第壹種情況下的循環群，那麽現在我們假設沒有4階的元素。然後是a不等於b，兩者都是2階。

擴展數據:

四元數都是由實數加上三個虛數單位I，j，k組成，它們有如下關系:I i^2 = j^2 = k^2 = -1+0，i^0 = j^0 = k^0 = 1+0，每個四元數都是1，I，and。

I、J、K本身的幾何意義可以理解為壹種旋轉，其中I旋轉表示X軸與Y軸相交的平面內X軸對Y軸的正向旋轉，J旋轉表示Z軸與Z軸相交的平面內Z軸對X軸的正向旋轉，K旋轉表示Y軸與Z軸相交的平面內Y軸對Z軸的正向旋轉，-i，-j，-k分別表示I、J、K的反向旋轉。

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