1、從標號為1，2，…，101的101個燈泡中任取壹個，則取得標號為偶數的燈泡的概率為（ A ）
A、 B、
C、 D、
2、設事件A、B滿足P ，P（A）=0.6，則P（AB）=（ B ）
A、0.12 B、0.4
C、0.6 D、0.8
3、設隨機變量X~N（1，4），Y=2X+1，則Y所服從的分布為（ C ）
A、N（3，4） B、N（3，8）
C、N（3，16） D、N（3，17）
4、設每次試驗成功的概率為p(0＜p＜1)，則在3次獨立重復試驗中至少成功壹次的概率為（ A ）
A、1-(1-p)3 B、p(1-p)2
C、 D、p+p2+p3
5、設二維隨機變量（X，Y）的分布律為
Y 0 1
X
0 0.1 0.2
1 0.3 0.4
設pij=p{X=i, Y=j}i,j=0.1，則下列各式中錯誤的是（ D ）
A、p00＜p01 B、p10＜p11
C、p00＜p11 D、p10＜p01
6、設隨機變量X~x2（2），Y~x2（3），且X，Y相互獨立，則 所服從的分布為（ B ）
A、F（2，2） B、F（2，3）
C、F（3，2） D、F（3，3）
7、設X，Y是任意隨機變量，C為常數，則下列各式中正確的是（ D ）
A、D（X+Y）=D（X）+D（Y） B、D（X+C）=D（X）+C
C、D（X-Y）=D（X）-D（Y） D、D（X-C）=D（X）
8、設隨機變量X的分布函數為F（x）= 則E（X）=（ D ）
A、 B、 C、 D、3
9、 設隨機變量X與Y相互獨立，且X~B（36， ），Y~B（12， ），則D（X-Y+1）=（ C ）
A、 B、 C、 D、
10、設總體X~N（ ），X1，X2，…，Xn為來自該總體的壹個樣本， 為樣本均值，S2為樣本方差，對假設檢驗問題：H0： ，在 未知的情況下，應該選用的檢驗統計量為（ C ）
A、 B、
C、 D、
11、設事件A與B相互獨立，且P（A）＞0，P（B）＞0，則下列等式成立的是（ B ）
A、AB=φ B、P(A )=P(A)P( )
C、P(B)=1-P(A) D、P(B| )=0
12、設A、B、C為三事件，則事件 =（ A ）
A、 B、
C、( )C D、( )UC
13、設隨機變量X的取值範圍是（-1，1），以下函數可作為X的概率密度的是
（ C ）
A、 B、
C、 D、
14、設隨機變量X~N(1,4)，φ(1)=0.8413, φ(0)=0.5，則事件 的概率為（ D ）
A、0.1385 B、0.2413 C、0.2934 D、0.3413
15、設隨機變量（X，Y）的聯合概率密度為 則A=（ D ）
A、 B、1 C、 D、2
16、設二維隨機變量（X、Y）的聯合分布為（ ）
Y 0 1
X
0
2
即P{xy=0}=（ C ）
A、 B、 C、 D、1
17、設X~B（10， ），則E（X）=（ C ）
A、 B、1 C、 D、10
18、設X~N（1，32），則下列選項中，不成立的是（ B ）
A、E（X）=1 B、D（X）=3
C、P（X=1）=0 D、P（X＜1）=0.5
19、設
，則由中心極限定理知Y近似服從的分布是（ D ）
A、N(0,1) B、N(8000,40)
C、N(1600,8000) D、N(8000,1600)
20、設X1，…，Xn為正態總體N（ ）的樣本，記 ，則下列選項中正確的是（ A ）
A、 B、
C、 D、
二、填空題
1、設事件A與B互不相容，且P（A）=0.4，P（AUB）=0.7，則P（ ）= 0.7
2、設P（A）=0.5，P（A ）=0.4，則P（B|A）= 0.2 。
3、設P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C兩兩互不相容，則
0.3 。
4、設袋中裝有6只紅球，4只白球，每次從袋中取壹球觀其顏色後放回，並再放入1只同顏色的球，若連取兩次，則第壹次取得紅球且第二次取得白球的概率等於 12/55 。
5、已知隨機變量X~B（n, ），且P{X=5}= ，則n= 5 。
6、設隨機變量X的分布函數為F（X）= 則常數a= 1 。
7、設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 ，則常數a= 4 。
8、設二維隨機向量（X，Y）的聯合分布列為
X -1 0 1
Y
-1 0.2 0.1 0
0 0 0.2 0.2
1 0.1 0.2 0
則P{X+Y=0}= 0.3 。
9、已知隨機變量X滿足E（X）=-1，E（X2）=2，則D（X）= 1 。
10、設隨機變量X，Y的分布列分別為
X 1 2 3 Y -1 0 1
P P
且X，Y相互獨立，則E（XY）= 。
11、將壹枚均勻硬幣連擲100次，則利用中心極限定理可知，正面出現的次數大於60的概率近似為 0.0228 。（附：φ（2）=0.9772）
12、設總體X的概率密度為 ，x1，x2，…xn為總體X的壹個樣本，則未知參數a的矩估計 = 。
13、設總體X服從正態分布N（ ），X1，X2，…，Xn為來自該總體的壹個樣本，令 ，則D（U）= 1 。
14、設總體X服從參數為λ的泊松分布，其中λ為未知參數，X1，X2，…，Xn為來自該總體的壹個樣本，則參數λ的矩估計量為 。
15、設總體X~N（ ），X1，X2，…，Xn為來自該總體的壹個樣本，對假設檢驗問題 ，在ц未知的情況下，應該選用的檢驗統計量為
16、連續拋壹枚均勻硬幣5次，則正面都不出現的概率為 1/32 。
17、袋中有紅、黃、藍球各壹個，從中任取三次，每次取壹個，取後放回，則紅球出現的概率為 20/27 。
18、設P（A|B）= ， ），則P（A）= 1/3 。
19、設事件A、B相互獨立，P（AUB）=0.6，P（A）=0.4，則P（B）= 1/3 。
20、設隨機變量X表示4次獨立重復射擊命中目標的次數，每次命中目標的概率為0.5，則X~ B(4, 0.5) 分布。
21、設隨機變量X服從區間[0，5]上的均勻分布，則P{X≤3}= 0.6 。
22、設（X，Y）的分布律為：則
Y
X -1 1 2
0
a
1
a= 7/30 。
23、設X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X與Y相互獨立，則X+Y~ N(0, 13) 。
24、設二維隨機變量（X，Y）概率密度為
f(x,y)= 則fx(x)= 。
25、設隨機變量X具有分布 = ，則E（X）= 3 。
26、設隨機變量X在區間（0,1）上服從均勻分布，Y=3X-2，則E（Y）= - 0.5 。
27、設隨機變量X的E（X）= ，用切比雪夫不等式估計 2/3 。
28、當隨機變量F~F（m,n）時，對給定的 ，若F~F（10,5），則 = 。
29、設總體X~N 為其樣本，若估計量 = 為μ的無偏估計量，則k= 1/6 。
30、已知壹元線性回歸方程為 ，且 = -6
三、計算題
1、某用戶從兩廠家進了壹批同類型的產品，其中甲廠生產的占60%，若甲、乙兩廠產品的次品率分別為5%、10%，今從這批產品中任取壹個，求其為次品的概率。
2、設隨機變量X服從參數為3的指數分布，試求：
（1）Y=ex的概論密度；（20P{1≤Y≤2}.
四、綜合題（本大題***2小題，每小題12分，***24分）
1、設二維隨機向量（X，Y）的聯合分布列為
X 0 1 2
Y
1 0.1 0.2 0.1
2 a 0.1 0.2
試求：（1）a的值；（2）（X，Y）分別關於X和Y的邊緣分布列；（3）X與Y是否獨立？為什麽？（4）X+Y的分布列。
2、設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為
（1）E（x）,E (Y): (2) D (X), D(Y); (3)pxy.
3、100張彩票中有7張是有獎彩票，現有甲、乙兩人且甲先乙後各買壹張，試計算甲、乙兩人中獎的概率是否相同？
4設x1,x2…x n為來自總體X的樣本，總體X服從（0， ）上的均勻分布，試求 的矩估計 ，並計算當樣本值為0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2,時， 的估行值。
5、袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5,現從袋中同時取出3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，試求：
（1）X的概率分布；
（2）X的分布函數；
（3）Y=X2+1的概率分布。
6、設離散型隨機變量X的分布律為：
X -1 0 1 ，令Y=X2
P
求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov(X,Y).
五、應用題
1、假設某城市購房業主的年齡服從正態分布，根據長期統計資料表明業主年齡X~N（35，52）.今年隨機抽取400名業主進行統計調研，業主平均年齡為30歲，在 =0．01下檢驗業主年齡是否顯著減少.（u0。01=2.23，u0.005=2.58）
2、設工廠生產的螺釘長度（單們：毫米）X~N（ ），現從壹批螺釘中任取6個，測得長度公別為55，54，54，53，54，54.
試求方差 的置信度90％的置信區間.
（附：