旋轉矩陣的原理在數學上涉及到的是壹種組合設計：覆蓋設計。而覆蓋設計，是離散數學中的組合優化問題。它解決的是如何組合集合中的元素以達到某種特定的要求。
1969年，人們發現旋轉矩陣對軍隊中布陣與戰略設計以及計算機芯片設計都大有用途。因此，旋轉矩陣得到了迅速發展，在統計學上、醫藥設計、農業試驗、核研究、質量控制甚至在彩票選號中都有著非常廣泛的應用。
古老的寇克曼女生問題與旋轉矩陣非常接近。著名的組合數學家寇克曼於100多年前提出了這樣壹個問題：某教員打算這樣安排她班上的十五名女生散步：散步時三名女生為壹組，***五組。為使每兩個女生之間都有充分的交流機會，問如何在壹周內每日安排壹次散步，使得每兩名女生在壹周內壹道散步恰好壹次？這道問題看起來很簡單，然而它的徹底解決並不容易。事實上，寇克曼於1847年提出了該問題的壹般形式。然而，過了100多年後，對於壹般形式的寇克曼三元系的解的存在性才徹底解決。用1~15這15個數字分別代表15個女生，其中的壹組符合要求的分組方法是：
星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14）
星期壹：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）
星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13）
星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13）
星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14）
星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15）
星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）
寇克曼問題是最典型的組合設計問題，其本質就是如何將壹個集合中的元素組合成壹定的子集系以滿足壹定的要求。表面上，寇克曼問題是純粹的數學問題，然而它的解在很多領域上都有著非常廣泛的應用。
假設有壹種彩票，規則是從壹堆號碼球中(15個以上，假設有60個)
選出3個號，對2個號以上有獎。現在我想選取15個號碼，希望當這15個號碼中了兩個號時，壹定有壹註以上可以中2個以上的號，問：應該對這15個號碼如何組合？
實際上，寇克曼女生問題的解就是滿足該要求的旋轉矩陣。