概率在生活中經常用到，在考試中也經常遇到。下面的概率論知識總結就是我想和大家分享的。歡迎瀏覽。
概率論知識概述第壹章概率論的基本概念
1.隨機試驗
確定性現象:自然界必然發生的現象稱為確定性現象。
隨機現象:在個別實驗中呈現不確定性，在大量實驗中呈現統計規律性。這種現象被稱為
這是壹種隨機現象。
隨機實驗:研究隨機現象統計規律的實驗是隨機實驗。
隨機試驗特點:1)相同條件下可重復；
2)每次測試的可能結果不止壹個，測試的所有可能性都可以提前明確。
結果；
3)在壹個實驗之前不確定哪個結果先出現；
2.樣本空間，隨機事件
樣本空間:我們稱隨機測試E的所有可能結果的集合為E的樣本空間，記為S..樣本點:構成樣本空間的元素，即E中的每個結果，稱為壹個樣本點。
事件之間的基本關系:包含、相等、和事件(並)、積事件(交)和差事件(A-B:包含A)
不包括b)、互斥事件(交集是空集，並集不壹定是全集)、對立。
事件(交集是空集，並集是全集，稱為對立事件)。
事件之間的運算法則:交換法則、結合律、分配率、摩根定理(這些定理是通過韋恩圖理解的)
3.頻率和概率
頻率:事件A發生的次數。
頻率:頻率/總數
概率:當重復實驗次數n逐漸增加時，頻率值會趨於壹個穩定值，這就是概率。概率的特征:1)非負。2)規範性。3)可數可加性。
概率性質:1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)。
-P(AB)
4.經典概率
學會運用排列組合的知識解決壹些簡單問題的概率(彩票問題，超幾何分布，分布問題，
插入問題，綁定問題等。)
5.條件概率
定義:在壹個事件P(B|A)=P(AB)/P(A)的條件下，B發生的概率
乘法公式:P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式和貝葉斯公式
6.獨立性檢驗
設A和B是兩個事件。如果方程式成立，
P(AB)=P(A)P(B)
事件a和b被認為是相互獨立的，簡稱獨立。
第二章。隨機變量及其分布。
1.隨機變量
定義:設隨機測試的樣本空間為S={e}。X=X(e)是定義在樣本空間S上的單值函數，稱為。
X=X(e)是壹個隨機變量。
2.離散隨機變量及其分布規律
三個離散隨機變量的分布
1)(0?1)分布。E(X)=p，D(X )=p(1-p)
2)伯努利檢驗，二項分布E(X)=np，D(X)=np(1-p)
3)泊松分布P(X=k)=(？^k)e^(-？)/k！(k=0，1，2，？)
E(X)=？，D(X)=？
註:當二項分布中的n較大時，可近似視為泊松分布，即np=？
3.隨機變量的分布函數
定義:設X為隨機變量，X為任意實數，函數。
F(x)=P(X？x)，屬於稱為x的分布函數。
分布函數的性質:
1) F(x)是壹個不可約函數。
2) 0?F(x)？1
離散隨機變量分布函數的求解(用分布律求解分布函數)
連續隨機變量分布函數的求解(分布函數由分布函數的圖像和概率密度求解)
溶液分布函數)
4.連續隨機變量及其概率密度
連續型隨機變量的分布函數等於其概率密度函數在變量上界從負無窮到x的導數，如廣義積分相反密度函數，對應區間內的分布函數。
密度函數的性質:1)f(x)？0
2)密度函數從負無窮到正無窮的廣義積分等於1。
三個連續隨機變量的分布:1)都與分布e(x)=(a+b)/2d(x)=[(b-a)2]/12相同。
2)指數分布E(X)=？D(X)=？2
3)正態分布的壹般公式(標準正態分布)
5.隨機變量函數的分布
1)利用已知隨機變量X的分布函數求解Y=g(X)的分布函數。
2)已知隨機變量X的密度函數，求解Y=g(X)的密度函數。
第三章:多維隨機變量及其分布(主要討論2D隨機變量的分布)。
1.二維隨機變量
設(x，y)是壹個二維隨機變量。對於任意實數x，y，壹個二元函數。
F(x，Y)=P[(X？x)交叉(y？Y)]稱為二維隨機變量(x，y)的分布函數或隨機變量的聯合分布函數。
離散隨機變量的分布函數和密度函數
連續隨機變量的分布函數和密度函數
重點掌握利用二重積分求解分布函數的方法
2.邊緣分布
離散隨機變量的邊際概率
連續隨機變量的邊際概率密度
3.獨立隨機變量
如果x和y相互獨立，那麽x和y的聯合概率密度等於它們各自邊的乘積。
5.兩個隨機變量分布函數的分布
關鍵是用卷積公式求解z = x+y的概率密度。
第四章。隨機變量的數值特征。
1.數學的期望值
離散型隨機變量和連續型隨機變量數學期望的求解
六種分布的數學期望
2.差異
連續隨機變量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性質:
1)設C為常數，則D(C)=0。
2)設X為隨機變量，C為常數，則有
D(CX)=C^2D(X)
3)設x和y是兩個隨機變量，則有
D(X+Y)=D(X)+ D(Y)+2e {(X-e(X))(Y-e(Y)}特別地，如果X和Y不相關，則有D(X+Y)= D(X)+D(Y)切比雪夫。
3.協方差和相關系數
協方差:Cov(X，Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相關系數:m=Cov(x，y)/？D(X)？D(Y)
當相關系數等於0時，X和Y不相關，CoV (X，Y)等於0，不相關也不壹定獨立，但獨立壹定不相關。
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