命 運 天 定
作者 伊恩·斯圖爾特[摘自英國《新科學家)周刊]
所有的自然之物，是人類未解的藝術
所有的偶然，都有看不見的方向
所有的不和，是和諧未被人領悟
所有的小惡，是大善的另壹種模樣。
壹亞歷山大·蒲柏
人類非常善於發現規律。這種能力是科學的基石之壹。當我們發現了某種規律，就會試圖將其公式化，然後套用這個公式幫助我們了解周圍世界。如果我們找不出規律，並不會將其歸於無知，而是將它歸入另壹個我們特別愛用的概念。我們稱之為隨機性。
傳統觀念中的隨機性
在拋硬幣、擲骰子、轉動賭博輪盤時，我們找不出規律，所以我們說它們是隨機的。直到最近，我們還沒有找出天氣變化、疫情暴發或是液體湍流的規律，我們也稱它們是隨機的。事實上，“隨機性”另有它解：它可能是有內在規律的，或許它只不過反映出人類的無知。 我們在研究現實世界的 活動 時會不自覺地認為，它們不是規律性的便是隨機性的。天氣變化真的純屬隨機，還是有規律可循？骰子擲出的數字是隨機的，還是具有確定性？物理學家將隨機性定為量子力學這門微觀科學的絕對基礎：他們認為，沒有人能夠預見壹個放射性原子何時會衰變。但如果這是真的，是什麽觸發了這壹事件呢？原子是如何“知道”應該何時衰變呢？要回答這些問題，必須弄清我們所討論的是什麽樣的隨機性。它究竟是現實的真正本質，還是反映我們如何使現實模型化的壹種假象？ 讓我們從最簡單的概念開始。如果壹個系統下壹步所做的不是由它之前所做的決定，那麽就可以說這個系統是隨機的。比如有壹枚完全“對稱”的硬幣，連續拋了六次都是正面，第七次出現正面和背面的幾率仍是對半。反過來，如果壹個系統之前所做的對未來有可預見的影響，那麽這個系統就是有規律的。用不了壹秒鐘，我們就可以預見明早的日出，而且每天早上，我們都被證明是對的。所以，拋硬幣的結果是隨機的，日出則不是。 日出的規律性源於地球運行軌道的幾何規則性。而隨機性的硬幣在統計學上的規律就要錯綜復雜得多。實驗表明，如果硬幣是對稱的，從長遠來看，正面和背面的出現幾率最終是對等的。 從長遠來看，硬幣正反兩面的出現幾率最終對等，這是極多次拋擲後出現的純粹的統計學現象。壹個更深刻的問題——其答案也更讓人困惑——是：硬幣如何“知道”它落下時正面和背面的出現機會應該壹樣多？當人們更深入地研究這個問題時，就會得出答案：硬幣根本就不是壹個隨機的系統。
隨機和無序
我們可以用薄圓片來作為硬幣的模型。如果將圓片垂直拋出，拋出時速度已知，旋轉速率已知，我們就可以計算出圓片落地並停穩前旋轉的確切圈數。如果圓片被彈起，計算可能更困難，但從理論上講，我們應該可以計算出結果。拋起的硬幣是壹個經典力學系統。它也同樣遵循那些使行星軌道可被預測的運動以及重力定律。既然如此，硬幣的運動為何不可預知呢？ 顯然是可以的——從理論上講。然而在實踐中，妳無法知道硬幣向上拋出時的速度或者旋轉的速率，而且這兩者恰恰都對最後的結果有著決定性的作用。從硬幣被拋出之時起——不計風速、跑過的距離以及其它外部因素的影響——它的命運就已被決定了。但由於人們不知道上拋的速度或旋轉的速率，即便妳的計算速度很快，硬幣的必然命運還是不得而知。骰子也是同樣的道理。它可以簡化成壹個跳動的立方體，其行為是機械的並且由確定性因素支配。 然而，這個問題還有另外壹個層面。骰子滾動過程的難以預見性不僅僅在於對初始狀況的未知，更在於其運動的獨特性：它的運動是無序的。無序性並非隨機性，但人們所作測量的精確度的局限性意味著它是不可預知的。在隨機系統中，之前發生的對未來沒有影響；在無序系統中，之前發生的對未來有影響，但根據各個因素得出的結果卻會因為壹些極小的觀察誤差而成為謬誤。最初的壹個微乎其微的誤差，會在運動過程中迅速發展，最終導致結果謬以千裏。 被拋出的硬幣與此稍有壹點相像：對最初速度和旋轉速率計算的誤差足夠大時會導致我們無法正確預測結果。但硬幣並非真正無序，因為硬幣在空中旋轉時，初始誤差的發展速度較為緩慢。在真正的無序系統中，小誤差會以幾何級數迅速發展。骰子的棱角在這個規則立方體從平坦的桌面彈起時開始發揮作用，引起以幾何級數發展的變化。所以骰子看似隨機是由兩個原因引起的：像硬幣壹樣，人們不知道它的初始狀態；它的無序(但確定)運動。
模型行為
到現在為止，我所說的壹切都是以選定的數學模型作為依據的。那麽，是否是人們所選擇的模型決定了壹個物理系統的隨機性？要回答這個問題，我們先看看物理學中隨機模型的第壹個偉大成就：統計力學。這壹理論支撐了熱力學壹氣體物理學。對制造更高效的蒸汽機的需求在某種程度上促生了這壹學科。蒸汽機的效率究竟能有多高？熱力學給出了非常明確的界限。 在熱力學發展的初期，人們把註意力集中在幾個宏觀變量上，比如體積、壓強、溫度以及熱量。所謂的“氣體定律”將這幾個變量聯系起來。例如，波意耳定律認為在溫度不變的情況下，壹定質量的氣體的壓強與體積成反比。這壹定律完全是確定性的：知道體積可以計算壓強，反之亦然。 但是，人們很快發現，微觀層面上的氣體運動其實是偶然的：氣體分子無規律地相互碰撞。路德維希·玻爾茲曼率先對分子碰撞與氣體定律(還有許多其它定律)的關系進行了研究。他的理論用微小的堅硬球體作為氣體分子的模型，得出幾個經典變量——壓強、體積和溫度——表現為被假定具有內在隨機性的運動的統計平均值。然而這個假定是否合理呢？正如硬幣和骰子的運動從根本上說是確定的那樣，由多個微小的堅硬球體組成的系統也應該是確定的，因為每壹個球體都遵守力學定律。如果妳知道每個球體的初始位置和速度，之後的運動便完全是確定的了。但玻爾茲曼沒有試圖深究每壹個球體的準確路徑，而是假定所有球體的位置和速度都遵循壹種統計學規律，不會傾向於任何壹個趨勢。例如，在假定所有球體朝任何方向運動的可能性是均等的情況下，壓強便是標誌這些球體在碰撞它們的容器內壁時的平均作用力的壹個尺度。 統計力學表達了大量球體統計學意義上——比如平均值——的確定性運動。換句話說，它使用壹個微觀層面的隨機模型來證明壹個宏觀層面的確定性模型。這合理嗎？這是合理的，盡管玻爾茲曼那時並不知道。他其實斷言了兩件事：球體的運動是無序的；這是壹種特殊的無序狀況，最終表現出壹種確定的平均狀態。 這其中論點的轉換很有意思。壹個最初的確定性模型(氣體定律)建立在壹個隨機模型(微小球體)的基礎上，而隨機性又作為確定性運動的邏輯結果被證實。 那麽，氣體究竟是不是隨機的？這完全取決於妳的視角。有些角度最好用統計學模型，有些則應該用確定性模型。這個問題沒有答案，取決於具體情況。 於是我們有了兩種不同的模型，它們之間有某種數學聯系。兩種模型皆非現實，但都恰當地描述了現實。探討現實情況究竟是否隨機似乎意義不大：隨機性是人們對某個系統的思考方法的數學特征，而非系統本身的特征。量子力學的基礎
那麽，是否沒有真正隨機的事物呢？在弄清楚量子世界的實質之前，我們無法肯定。在通常的解釋中，量子力學認為在亞原子層面上，宇宙是絕對而純粹隨機的。“隱藏的變量”——其無序但具有確定性的行為支配著量子這個骰子的命運——是不存在的。量子是隨機的，就這麽回事。果真如此嗎？當然，對於這個判斷有數學論證。1964年，約翰·貝爾提出壹個檢測量子是隨機的還是被隱藏變量——我們尚不知該如何觀測的量子屬性——支配的方法。貝爾工作的中心是將兩個相互作用的量子微粒——比如電子——分隔很遠。對這兩個分開很遠的微粒進行壹系列特殊的測量，人們就能夠確定它們的屬性是建立在隨機性的基礎上還是受隱藏變量的支配。這個答案非常重要：它決定了之前互相作用的兩個量子系統在未來是否能夠彼此影響對方的屬性——即便兩者分處在宇宙的兩端。 大部分物理學家認為，以貝爾的工作為基礎的實驗證實，在量子系統中，隨機性——以及古怪的“遠距離作用”——起著支配作用。然而，有科學家認為貝爾在其證明過程中涉及了壹些不明確的前提，即壹些未被普遍認同的東西。 所以，對量子的隨機性還有作出確定性解釋的余地。量子力學並不會因為確定性學說有多大改變，就像堅硬的小球沒有改變熱力學壹樣。但它能使我們對很多令人迷惑的問題有壹個全新的認識。它也會使量子學說回歸到其它統計科學的行列中：從某些角度看它是偶然的，從某些角度看它是確定的。 撇開量子學說，我們可以肯定地說，現實中不存在隨機性這種東西。實際上，所有看似隨機的現象，都不是由於自然本身確實不可預知，而是由於人類的無知，或是對於認識世界過程的其它限制。這壹理論並不新鮮。亞歷山大·蒲柏在他的《人論》中寫道：“所有的自然之物，是人類未解的藝術/所有的偶然，都有看不見的方向/所有的不和，是和諧未被人領悟/所有有的小惡，是大善的另壹種模樣。”現在，除了關於善惡那壹句，數學家們已清楚理解到他說得有多正確。