數學發展史
這本書記錄了世界上初等數學的發展和變化。大致可以分為七項:數字的出現、數字和符號的起源與發展、分數、代數和方程、幾何、數論和名稱的描述，跨度千萬年。它可以讓讀者了解數學的輝煌歷史和發展。這是壹本有趣的百科全書讀物，結合了歷史和數學。
數字的出現
首先，數的概念出現了
人天生就有“數”的概念。從原始人開始，人們就能區分壹、二和三，因此，他們對對數有了理解。為了表示數字，原始人創造並使用了壹種古老但笨拙且不實用的方法——結數法。通過在繩子上打壹個結來表示物體的數量，為了識別數量，出現了壹種重要的計數方法。這種方法現在看起來很笨拙，但卻是人們從零到壹理解數學的關鍵壹步。從這笨拙的壹步，人們也認識到數學的解釋必須盡可能簡潔明了。這是此後影響人類的對數學的第壹次理解，也是人類理解數學的關鍵壹步。
數字和符號的起源和發展
首先，數字的出現
很快，人類又邁出了壹大步。隨著文字的出現，最原始的數字出現了。更令人欣慰的是，人們將自己的知識融入到設計中。他們想到了“以壹大代多小”的方法，在人物表征上，就是“進位制”。在眾多的數字中，有古巴比倫的二進制數字，也有古羅馬字符，但流傳至今的阿拉伯數字是世界通用的。他們告訴我們簡單是最好的。
現在有“二進制數”、“三進制數”等低階十進制數。有時候會有人覺得太簡潔，導致數據太長，寫起來不方便，十進制阿拉伯數字的轉換也很麻煩。其實人是高等動物，理解能力很強。自古以來都以十為壹個整體，所以習慣用小數。但是，並不是所有的東西都有智商，也不可能明顯區分1-10，但是兩個數可以用明顯相反的方式表示。於是，人類創造了“二進制數”，但不方便書寫，只適用於計算機和壹些智能機器。但不可否認的是，它創造了壹種新的數字表現形式。
第二，符號的出現
加減乘除等數學符號是我們每個人最熟悉的符號，因為不僅在數學學習中，在幾乎每天的日常生活中，我們都離不開它們。不要把他們看得那麽簡單
單，直到17世紀中葉才全部成型。
法國數學家搜搜在他寫於1484的三篇算術論文中使用了壹些符號，例如D代表加法，M代表減法。這兩個符號最早出現在德國數學家魏德曼寫的商業速度算法中。他用“+”表示過剩，用“-”表示不足。
1，加號(+)和減號(-)
加減符號“+”、“-”，1489德國數學家魏德曼最早在著作中使用這兩個符號，但被大家正式認可是從1514年荷蘭數學家霍伊克開始的。到了1514，荷蘭的赫克第壹次用“+”做加法，用“-”做減法。1544年，德國數學家斯蒂費爾在整數算術中正式使用“+”和“-”來表示加減，這兩種符號逐漸被公認為真正的算術符號並被廣泛使用。
2.乘法符號(×，...)
1631年，英國數學家奧克特提出了與“X”的乘法。英國數學家奧特雷德在1631年出版的《數學關鍵》中引入了這壹符號。說是從加法符號+衍生出來的，因為乘法運算是從同數的加法運算發展而來的。另壹個乘法符號赫裏奧特是數學家發明的。後來萊布尼茨認為“×”容易與“x”混淆，建議用“×”來表示乘號，這樣“×”也被認可了。
3.除法(÷)
除法和除法符號“∫”最初流行於歐洲大陸作為負號，Orkut用“:”表示除法或比值。也有人用分數線表示比例，後來有人把它們組合成“∫”。在瑞士數學家拉哈的著作中，“6”被正式用作除法符號。“⊙”這個符號最早是英國的瓦裏斯使用的，後來在英國推廣開來。除了原意是分之外，符號“⊙”中間的橫線分隔了上下兩部分，形象地代表了“分”。
至此，四大作戰符號完成，遠未被各國廣泛采用。
4.等號(=)
等號“=”最早是由英國牛津大學的裏克特教授在1540中使用的。1591年，法國數學家吠陀在其著作中被廣泛使用，才逐漸被人們接受。
標記
壹、分數的產生和定義
人類歷史上最早產生的數是自然數(正整數)。以後測量平均的時候，往往無法得到精確的整數結果，就導致了分數。
壹個物體、壹個圖形、壹個計量單位，都可以看作單位“1”。把單位“1”平均分成幾個部分，代表這樣壹個或幾個部分的數叫做分數。在分數中，分母表示單位“1”被分成多少份，分子表示有多少份；其中壹種叫做分數單位。
分子和分母同時被同壹個數(0除外)相乘或相除，分數的大小不變。這是分數的基本性質。
分數壹般包括:真分數、假分數、有分數。
真實分數小於1。
虛假分數大於1或等於1。
波段分數大於1，是最簡單的分數。分數由壹個整數和壹個真實分數組成。
註意:
①分母和分子中不能有0，否則沒有意義。
(2)分數中的分子或分母不能有無理數(如2的平方根)，否則不是分數。
③壹個最簡單分數的分母中只有兩個質因數(2和5)可以轉換成有限小數；如果最簡分數的分母只包含2和5以外的質因數，則可以變成純循環小數；如果最簡分數的分母既包含2或5的質因數，又包含2和5以外的質因數，則可以轉化為混合循環小數。(註:如果不是最簡分數，必須轉化為最簡分數才能判斷；分母為2或5的最簡單分數可以轉化為有限小數，分母為其他素數的最簡單分數可以轉化為純循環小數。
二、分數的歷史和演變
分數在中國由來已久，最初的分數形式與現在不同。後來印度出現了類似中國的分數代表。後來阿拉伯人發明了分數線，分數的表示就變成了這樣。
在歷史上，分數幾乎和自然數壹樣古老。早在人類文化發明的早期，由於測量和平均分的需要，就引入並使用了分數。
許多民族的古代文獻中都有分數的記載和各種計分制度。早在公元前2100年，古巴比倫人(現在的伊拉克)就使用分母為60的分數。
大約在公元前1850年，分數也被用於埃及數學文獻中。
200多年前，瑞士數學家歐拉在《普通算術》壹書中說，不可能把壹根7米長的繩子分成三等份，因為沒有合適的數字來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是3/7米。像3/7是壹個新數字，我們稱之為分數。
為什麽叫分數？“分數”這個名字直觀形象地代表了這個數的特點。比如壹個西瓜，四個人平分，不是應該分成四等份嗎？從這個例子可以看出，分數是測量的需要，是數學本身的需要——除法運算的需要。
最早使用分數的國家是中國。春秋時期(公元前770-476)的《左傳》中規定，諸侯的都城規模不得超過周文王都城的三分之壹，中型的五分之壹，小型的九分之壹。秦始皇時代的歷法規定壹年的天數是365又四分之壹天。這說明中國很早就出現了分數，並在社會生產生活中使用。
《九章算術》是中國1800多年前的數學專著，第壹章《平方域》講的是分數的四種算法。
在古代，中國使用分數比其他國家早1000多年。所以中國有悠久的歷史和燦爛的文化。
幾何學
壹.公式
1，平面圖形
平方:s = a？C=4a
三角形:s = ah/2 a = 2s/hh = 2s/a。
平行四邊形:s = ah a = s/h h = s/a。
梯形:s =(a+b)h/2h = 2s/(a+b)a = 2s/h-bb = 2s/h-a。
圓:s = ∏ r？C=2r∏=∏d r=d/2=C/∏/2r？= S/∏d = C/∈
半圓:s = ∏ r？/2 C=∏r+d=5.14r
頂點數+面數-塊數= 1
2、三維圖形
立方體:v = a？= s底a s表= 6a？s底= a？s面= 4a？邊長= =12a
長方體:V = ABH = S底H S表= 2 (AB+AC+BC) S邊= 2 (A+B) H邊長= 4 (A+B+H)。
缸:v = ∏ r？H S表= 2 ∏ r？+∏r？H = s底(h+2) s邊= ∏ r？H S bottom = ∏ r？
其他列:v = s底部h
圓錐體:v = v圓柱體/3
球:v = 4/3 ∏ r？s表= 4 ∏ r？
頂點數+面數-邊數= 2
數論
壹、數論概述
自從人類學會數數以來，他們就壹直在和自然數打交道。後來由於實踐的需要，數的概念進壹步擴大。自然數被稱為正整數，而它們的相反數被稱為負整數，介於正負整數之間的中性數被稱為0。合在壹起，它們被稱為整數。(現在自然數的概念變了，包括正整數和0)
對於整數，可以進行四則運算:加、減、乘、除，稱為四則運算。其中加減乘除可以在整數範圍內無障礙進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘，它們的和、差、積仍然是壹個整數。但是，整數之間的除法可能無法在整數範圍內暢通無阻地進行。
在整數運算的應用和研究中，人們逐漸熟悉了整數的特性。比如整數可以分為兩類——奇數和偶數(通常稱為奇數和偶數)等等。利用整數的壹些基本性質，可以進壹步探索許多有趣而復雜的數學規律。正是這些特點的魅力，古往今來吸引著眾多數學家不斷研究和探索。
數論這門學科是從研究整數開始的，所以叫整數論。後來整數的理論得到了進壹步的發展，被稱為數論。確切地說，數論是研究整數性質的學科。
二、數論的發展
從古至今，數學家們壹直非常重視整數性質的研究，但直到19世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說，尚未形成完整統壹的學科。
中國古代以來，很多著名的數學著作都討論過數論的內容，比如求最大公約數，勾股數組，壹些不定方程的整數解等等。在國外，古希臘的數學家們已經系統地研究了數論中最基本的問題之壹——整除，素數、和數、除數、倍數等壹系列概念也被提出和應用。歷代數學家對整數性質的研究也做出了巨大貢獻，逐漸完善了數論的基礎理論。
在對整數性質的研究中發現，素數是構成正整數的基本“材料”，為了深入研究整數的性質，有必要研究素數的性質。因此，關於素數性質的壹些問題壹直為數學家所關註。
到了18世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質的零散知識已經非常豐富，將其整理加工成壹門系統學科的條件已經完全成熟。德國數學家高斯集中了前人的成果，寫了壹本名為《算術討論》的書，於1800年寄給法國科學院，但法國科學院拒絕了高斯的大作，於是高斯只好在1801年自己出版了。這本書開創了現代數論的新時代。
在《論算術》中，高斯規範了過去研究整數性質所用的符號，對當時已有的定理進行了系統化和概括，對要研究的問題和意誌的方法進行了分類，並引入了新的方法。
由於現代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。例如，初等數論範圍內的許多研究成果被廣泛應用於計算方法、代數編碼、組合論等；文獻中也有報道，現在有些國家用“孫子定理”來度量距離，用原根和原指數計算離散傅裏葉變換。此外，許多深刻的數論研究成果也在近似分析、差集、快速變換等方面得到了應用。特別是由於計算機的發展，使得用離散量的計算來近似連續量，並達到要求的精度成為可能。
三、數論的分類
初等數論
指的是初等代數處理的不超過高中水平的數論問題。主要工具包括整數的整除和同余。重要的結論有中國的余數定理、費馬大定理、二次互等定律等等。
解析數論
借助微積分和復分析，關於整數的問題主要可以分為兩類:積數論和加數論。乘積數論通過研究乘積母函數的性質來討論素數的分布，其中素數定理和狄利克雷定理是該領域最著名的經典成果。加法數論是研究整數加法分解的可能性和表示，華林問題是這壹領域最著名的課題。此外，如篩選法、圈層法等都是這壹類的重要課題。我國數學家陳景潤用解析數論中的篩選法解決了哥德巴赫猜想問題。
代數數論
它是將整數的概念擴展到代數整數的壹個分支。在代數整數的研究上，主要的研究目標是更壹般地解決不定方程的問題，而為了達到這個目標，這個領域與代數幾何的關系特別密切。建立了素數和整除的概念。
數字幾何
它是由德國數學家和物理學家閔可夫斯基創立並奠定基礎的。主要是通過幾何的觀點來研究整數(這裏是格點)的分布。幾何數論研究的基本對象是“空間網格”。在給定的直角坐標系中，坐標全為整數的點稱為整點；壹組所有點稱為空間網格。空間網格對幾何學和結晶學具有重要意義。最著名的定理是閔可夫斯基定理。由於幾何數論所涉及問題的復雜性，需要有相當的數學基礎才能深入研究。
計算數論
借助於計算機算法，數論的問題如素數檢驗、因子分解等都與密碼學有著密切的聯系。
超越數論
研究數的超越性，特別是歐拉常數和特定的Zeta函數值，特別有意思。
組合數論
利用組合和概率的技巧，壹些不能用初等方法處理的復雜結論被證明是非建設性的。這是伊迪絲發起的壹個想法。
第四，皇冠上的寶石
數論在數學中的地位是獨特的。高斯曾說“數學是科學的女王，數論是數學中的皇冠”。所以數學家們喜歡把數論中壹些尚未解決的問題稱為“皇冠上的寶石”，以鼓勵人們去“挑選”。
簡單列舉幾個“珍珠”:費馬大定理、孿生素數問題、哥德巴赫猜想、角谷猜想、圓內整點問題、完全數問題...
動詞 （verb的縮寫）中國人民的成就
在近代中國，數論也是最早的數學分支之壹。20世紀30年代以來，在解析數論、刁繁度方程、均勻分布等方面做出了重大貢獻，湧現出華、閔四合、柯昭等壹流數論專家。其中，華教授在三角和賦值和堆素數理論方面的研究最為著名。1949之後，數論的研究有了很大的發展。特別是在“篩選法”和“哥德巴赫猜想”的研究上，在國際上取得了突出的成績。特別是陳景潤在1966證明了“哥德巴赫猜想”中“壹個大偶數可以表示為壹個素數和不超過兩個素數的乘積之和”後，在國際數學界引起強烈反響，稱贊陳景潤的論文是分析數學的傑作，是篩選法的光輝頂點。到目前為止，這仍然是哥德巴赫猜想的最好結果。
名稱描述
歐幾裏得的《幾何原本》大約是公元前300年出版的。
《周批艾經》的作者不詳，時間早於公元前壹世紀。
“九章算術”的作者是未知的約公元壹世紀。
《孫子算經》作者不詳，南北朝。
幾何笛卡爾1637
自然哲學的數學原理牛頓1687
無限分析導論歐拉1748
微分歐拉1755
積分學(三冊)歐拉1768-1770
高斯1801年算術查詢
華堆基的素數約為1940。
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