葡萄牙航海家約翰·達·諾瓦·卡斯蒂略（João da Nova）於1501年首度發現該島。1503年葡萄牙航海家阿方索·阿爾布開克（Alphonse d'Albuquerque）再度發現此島，當天是天主教的耶穌升天節，遂以該節日為其命名。
由於阿森松島荒涼不毛，因此在其被發現之後的300多年間，壹直沒有人宣布對其擁有主權。但是時常有穿越大西洋的船舶在該島靠岸，捕捉海鳥，收集龜蛋，以補充食物。1701年，英國航海家威廉·丹皮爾的座艦洛巴克號在阿森松島附近觸礁，船上的60人在島上生活了近兩個月後獲救。此後，阿森松島有時被用來流放犯罪水手。1725年，荷蘭東印度公司的壹名簿記官員林德特·哈森布施因為在船上犯有雞奸行為而被流放到阿森松島。他在島上生活了壹年，以日記的形式記錄下島上生活。1726年，哈森布施的帳篷被壹批英國船員發現，他本人則死於幹渴。
直至1815年，阿森松島才開始有常住人口。這是因為拿破侖被流放至聖赫勒拿島的西南部，英國皇家海軍亦在阿森松島亦建立了軍營，以防拿破侖逃脫之故。建立軍營後，該島更以「HMS 阿森松號」的名義編入皇家海軍戰艦序列，分類為雙桅炮艦（Sloop-of-war）。
拿破侖死後，英國海軍將阿森松島發展為食品補給站，為阻止奴隸貿易的皇家海軍西非分艦隊提供給養。直到1881年，該島才從皇家海軍戰艦名冊中刪除，列為殖民地。阿森松島最初屬南非總督管轄，1922年改為聖赫勒拿島的附屬地，但是島上的日常事務由英國大東電報公司管理，直至1964年，才向阿森松島派出首任專員。
大東電報公司在阿森松島擁有海底電纜中繼站。1966年，英國廣播公司在島上建立了衛星中繼站和大功率轉播站, 英國電訊公司則接管了大東電報公司的通訊基站設備。
1942年，美國陸軍工兵部隊在阿森松島修建了懷德威克空軍基地(Wideawake Base)，作為美洲至南非之間的運輸中繼站及物資儲備地。懷德威克空軍基地的巡邏飛機在大西洋戰役的反潛戰中提供了很大貢獻。該基地至今仍有壹片廢料場，堆放各種二戰時期遺留下來的金屬器材及飛機殘骸。英國皇家空軍在二戰中也曾使用懷德威克基地。
自從1963年起，阿森松島開始發射氣象探測火箭。1967年，NASA在懷德威克基地建立了導彈及航天跟蹤站，這裏同時也是GPS系統的地面衛星監控站之壹。此外，懷德威克基地的跑道還是航天飛機緊急降落的備用跑道之壹。
1982年英國和阿根廷福克蘭戰爭期間，英國特混艦隊曾在阿森松島休整並進行登陸演練，還從島上派出火神式轟炸機和鷂式飛機，進行空襲和巡邏任務。