1921歲，克昭11歲，本可以升入中學。因為年紀小，父親讓他在老家的私塾讀了壹年，打下了很好的古代漢語基礎。
1922年進入杭州安定中學。
1926畢業。同年考入廈門大學預科。
1926—1928就讀於廈門大學。1928—1930就讀於廈門大學數學系。
1928升入廈門大學數學系。讀了兩年，他希望轉到師資力量更強的清華大學。為了籌集學費，他去中學教了壹年書。
1930—1931年浙江海門東山中學教師。
1931—1933就讀於清華大學計算系，獲學士學位。
1931年考入清華大學計算系。當時，熊清來、孫廣元、、胡昆生在系裏教書，、華、許、吳達仁與柯昭壹起上課。華是系裏的工作人員，和吳達仁是研究生，柯昭和許是本科生。後來，他們五個人都成了著名的數學家。
1933，榮譽畢業。當時清華大學的淘汰率極高，同壹屆只有他和許順利畢業。
65438-0935年，柯昭先生公費留學英國曼徹斯特大學，師從著名數學家莫代爾。當時的曼徹斯特大學聚集了壹批國際數論新秀，柯昭先生和同學阿爾迪、德凡波特、馬勒等經常討論學術問題，相處得很好。在這個求學的黃金時代，他在《數論雜誌》、《牛津數學季刊》、《倫敦數學會雜誌》等著名雜誌上發表了壹系列優秀論文。許多研究成果仍然具有重要的學術價值。
自20世紀30年代以來，柯昭先生發表了近百篇原創性論文，在國際上產生了較大影響。2002年8月，他作為特別代表出席了在北京舉行的世界數學家大會。
柯昭被譽為中國“現代數論和組合學的奠基人之壹”、“二次型研究的先驅”、“壹代數學家”。
1933年，柯昭以優異成績畢業。當時清華大學淘汰率極高，畢業時只剩下何和許，兩人都是初三轉的。楊武之是美國芝加哥大學的博士生，早期在中國從事近代數論研究的學者。柯昭和華都在他的指導下，師生情誼很深。閑暇時，柯昭經常去老師家下圍棋。楊武之的兒子楊振寧那時還小，經常站在旁邊下棋。
65438-0933，柯昭被蔣力夫聘請到南開大學數學系做助教。當時南開大學數學系只有壹個助教，任務很重。他不知疲倦地工作，工作出色。
1933至1935在南開大學數學系任助教。
1935—1937就讀於英國曼徹斯特大學數學系，獲博士學位。
1935年考入中英耿式公費留學生，赴英國曼徹斯特大學深造。在導師L.J. Mordell的指導下，他研究了二次型，在二次型是線性平方和的問題上取得了優異的成績，並被邀請到倫敦數學會演講，受到了當代著名數學家G.H. Hardy的好評，這是中國人第壹次登上倫敦數學會的講臺。
1937年，哈代和莫德爾參加了考試，柯昭獲得了博士學位。然後，他在曼徹斯特大學數學系工作了壹年，指導壹個英國學生拿到碩士學位。在英國的三年，柯昭刻苦學習，努力工作，為他的終身數學教學和研究打下了堅實的基礎。截止到1938，才華橫溢的柯昭在《數論學報》、《牛津數學季刊》、《倫敦數學會學報》、《倫敦數學會學報》等國際壹流雜誌上發表了10多篇優秀論文，不僅有壹系列關於二次型的深刻著作，還有國內最早的代數數論和數幾何的研究成果。
1937-1938在曼徹斯特大學數學系指導研究生。
當時(1936-1938)曼徹斯特大學聚集了壹批數論新秀。其中，除了柯昭，還有p·鄂爾多斯、h·達文波特、k·馬勒等人。後來，他們都成了國際著名的數學家。柯昭和阿爾迪在曼徹斯特大學期間合作撰寫了三篇重要論文，結下了深厚的友誼。52年後，阿爾迪在《四川大學學報》出版的畫冊上發表文章，慶祝柯昭80壽辰，深情回憶了柯昭在英國當同學的美好日子。
1938年夏，柯昭不顧恩師莫德爾的再三挽留，毅然回到了飽受侵華日軍蹂躪的祖國。他和留學英國的李雙雙來到成都，受聘為四川大學教授代數和幾何。次年夏天，擔任四川大學數學系系主任。這時(1939)四川大學為了躲避侵華日軍的空襲，從成都遷至峨眉。盡管抗戰大後方條件極其艱苦，但他堅持教書育人，積極從事科學研究。在此期間，他與李合作研究矩陣代數。特別是他主持數學系後，非常註重科學研究和學生能力的培養。除了課堂教學，他還定期為整個系舉行學術研討會。川大校史上有壹段記載:“在峨眉1938-1942期間，數學系每周成立壹個專題研究班，召集系裏全體師生集體研究，每人闡述自己的研究心得。* * *這項特殊的研究非常有吸引力...它造就了壹批在數學方面取得巨大進步的人才。”他與李合著的論文和與學生朱福祖合著的關於二次型的論文都是這個特殊研究班的成果。
65438-0946，柯昭受聘為重慶大學數學系教授。當時物價飛漲，貨幣貶值，教師的生活很差。柯昭在教學上依然孜孜不倦，精心講授《群論》《數論》等課程，深受學生好評，培養出陳仲穆等優秀學生。建國後，柯昭繼續在重慶大學任教。
1946年8月，柯昭以教授身份來到重慶大學數學物理系，擔任重慶大學數學研究所所長。在這裏，他很高興認識了他在清華大學時的老師胡昆生。1933胡昆生回國後，受熊慶來邀請，在清華大學數學系做專職講師。當時，柯昭、陳省身和吳達仁都是學生。他們和這位年輕的老師相處得很好，多年來壹直保持著良好的印象。抗日戰爭時期，胡昆生隨中央大學遷至重慶，任數學系系主任。抗日戰爭勝利後，CUHK遷回南京。胡昆生不想離開四川，所以他留在了大學當教授。
從65438到0947，胡昆生成了數學系的系主任。在各大數學系的教授中，何路、段、郭、是與熊清來、蔣力夫同時代的數學家。他們是中國現代數學的開拓者，為開創中國現代數學的局面做出了巨大貢獻。由於他們的努力，各大數學系已經初具規模。但他們面臨的情況和柯趙剛剛到川大數學系時差不多，就是教學達到壹定水平，科研卻難以開展。柯昭和胡昆生都是在科研上很有成就的教授，可以充分發揮他們的長處。
重慶大學數學研究所和數理學部的師資隊伍相當重疊，沒有分開。只是前者側重於研究，後者側重於教學。柯昭主要從事代數和數論，講授近似代數、線性代數、群論、數論、矩陣論等課程。胡昆生的主要研究方向是變分法，教授的課程主要是解析系統，包括函數論、變分法、微分方程等等。重慶大學數學研究所的導師是柯昭和胡昆生，招收了壹名研究生。
在柯昭長達7年的主修生涯中，他培養了壹批傑出的數學人才，其中包括數理大學院教授李平原、陳廷槐，西南師範大學原校長陳仲穆，西師大代數系教授張長泉等。李平原和陳廷懷是科招的研究生，陳忠木在科招的指導下完成了數論的畢業論文。從此，他致力於代數的研究，成為了有限群方面的專家。
據李平原教授回憶，“柯昭教授有兩個最突出的教學特點:壹是始終走在科學的最前沿，總是使用最新的書籍，不斷保持自己的先進性；第二是他從來不備課聽課。他很熟悉，大部分時間不會有問題。”李平原認為:“這是展示他教學水平的最好方式。如果在講課中遇到問題，就在課堂上學習，讓學生清楚地看到他的研究思路，了解他的研究現狀。知識不是最重要的，重要的是把妳的研究精神傳達給更多的人。”“柯昭教授和胡昆生教授對各大數學和物理專業的發展產生了深遠的影響。”
抗日戰爭時期中央大學遷至重慶，胡昆生幫助他在中央大學的同事周雪鷗把家安在了老家樂山。1947年冬天，周雪鷗從美國留學歸來，準備帶著家人去南京。在胡昆生的邀請下，第二年8月，周雪鷗來到梅傑。周雪鷗健談，語言生動，善於表達，教學效果特別好。他的到來對提高各大數學系的教學質量起到了積極的作用。
柯昭、胡昆生、周雪鷗私交甚篤。他們的性格各有特點，也有很多相似之處。柯昭和胡昆生都熱愛自己的專業，可以隨時隨地全身心投入研究問題。柯昭和周雪鷗性格活躍，興趣廣泛。而胡昆生，安靜，沈默，視力不好。他經常喜歡靜坐沈思。
下班後，柯昭和周雪鷗喜歡打圍棋和橋牌。他們對打的時候，胡昆生經常看，各有各的樂趣。即使是為了娛樂，他們也喜歡鉆研。柯昭研究生李平原教授說:“生活中的柯昭教授特別喜歡打橋牌和下圍棋，而且都有專業的打橋牌教材。只要遇到問題，他們都會研究透徹。他只要在日常生活中遇到感興趣的小問題，就會用數學的思想去思考，這種研究精神永遠不會過時。
1950年，柯昭開始擔任主要副教務長。這壹年，經朋友謝介紹，他加入了九三學社。1952年被選為九三學社中央委員，逐漸參與壹些社會活動。政治活動和行政工作增加了。
新中國誕生初期，重慶大學的管理機構是校務委員會。何路為主任，謝、為副主任。其下設的壹個機構是教務處，主任是金錫，副主任是柯昭和王繼強(來自各大理工學院的教授)。
當時(1950)教務處規模很小，辦公室很大，幾把桌椅，工作人員很少。雖然工作不多，但是什麽都要自己做。柯昭曾經把自己的客廳開成了做卷子的場地。
在學校最常見的就是政治運動。柯昭經歷了思想改造、三反運動等，但沒有受到沖擊。
65438-0953，柯昭譯《線性代數基礎》北京商務印書館出版。原作者是Maritzf。
從65438到0953，全國高校進行了大規模的院系調整。重慶大學理學院撤銷，並入四川大學。科照等數學系和物理系的大部分師生都搬到了川大。
1953年調回川大任教。在40多年的時間裏，他以飽滿的熱情投身於教學和科研，為國家培養了許多優秀的數學人才，在科研上取得了豐碩的成果。同時，歷任四川大學教務長、副校長、校長、數學研究所所長。作為學科帶頭人和學校負責人，他有效地把握了幾個重要方面:努力提高教學質量，積極開展基礎理論研究，發展應用數學，培養壹批高層次人才，等等。
從65438年到0955年，他帶領壹些青年教師和學生在最大不可量線性型的問題上做了大量的工作。同時，他繼續發表壹些關於二次型的優秀論文。特別是在20世紀60年代，他得到了壹系列關於不定方程的優秀結果。在組合數學方面，他與阿爾迪和t·拉多合作，發表了著名的阿爾迪-科-拉多定理。他主張科研工作要持之以恒，不應停止。他說，“研究工作不怕慢，就怕站。”。他長期參加並指導壹個由多名中青年教師參加的數論討論班，鼓勵大家敢於挑戰難題。他用袁枚的壹首詩來表達自己對科研的深刻理解:“但只要妳肯找詩，就會有詩。本質是我的老師，夕陽是平凡的，詮釋和運用都是妙語。”他說:“科學研究有這樣的境界。如果妳願意努力，妳總會有所收獲。靈感來源於努力，可以靈活運用，可以得到很好的效果。”
1961年，柯昭先生、匈牙利數學家阿爾迪和英國數學家拉多達成了組合論中有限集合的交定理，被稱為具有裏程碑意義的“阿爾迪-科-拉多定理”，極大地推動了極限集合論的發展。正如弗蘭克爾和格拉希指出的，“阿爾迪-科-拉多定理是組合數學中的壹個重大成果，它為極值集合論的迅速發展開辟了道路。”
1962年，柯昭最終以精湛的方法解決了卡特蘭猜想的二次情形，並取得了壹系列重要成果，被世界數學界譽為“科裏奧利定理”。它使用的方法被稱為“克昭法”，並應用於不定方程的研究。1977年，法國數學家泰爾佳年利用柯昭方法證明了偶指數費馬大定理的第壹個案例，國際數學界驚嘆於柯昭方法的精妙。
1972-1973，赴四川湖州、廣元、峨眉、成都等地推廣優化方法，與部分中青年教師壹起舉辦講座。1974-1975年，他親自編寫了我國第壹部組合論講義，作為軍校學員培訓班的教材。他支持他的學生魏萬弟進行組合數學的研究，支持孫琦、鄭德訓進行快速數論變換的研究，使四川大學在這兩方面都取得了不少好的成果。80年代初，他積極帶領四川大學數論組教師從事國防應用數學研究，開辟了數論應用的新領域，服務於社會主義現代化建設，取得了豐碩的成果。
1974年，他被自行車撞傷，因此臥床近兩個月，那次組合論的講座是在康復期間的病床上完成的。他年過八旬後，仍花大量時間審稿、評論論文，關心數論的發展。
1990年4月，《四川大學學報》(自然科學版)出版了慶祝柯昭80壽辰的畫冊，* * *發表了38篇獻給柯昭80壽辰的論文，其中有阿爾迪、格雷厄姆、r .蒂德曼等壹批國內外著名數學家撰寫的優秀論文，充分說明，他的學術成就和品格贏得了人們的尊敬。
1990 4月12日，四川大學、四川省科協聯合舉辦慶祝柯昭80華誕暨從教60年大會。數百人參加了會議，會議收到了來自全國各地的數百封賀電和信件。人們懷著崇敬的心情回顧他幾十年來成功而艱難的道路，贊揚他為發展祖國的數學事業無私奉獻。
2002年6月8日，獻身於我國數學研究和教育的柯昭院士在北京逝世，享年93歲。