1，A，B，C都在看同壹本書。書中有100個故事。每個人都從壹個故事開始，然後按順序讀下去。已知甲讀了75篇，乙讀了60篇，丙讀了52篇。那麽A、B、C都讀過多少故事呢？
首先我們可以看其中的兩個，比如A和b，為了保證兩個人都盡可能少的閱讀，首先要嘗試不同的閱讀方式，所以兩個人都至少讀了75+60-100=35個故事，然後C讀了52個故事。首先，他要盡量不要讀和這35個故事壹樣的，而是要聯系在壹起的，所以他要盡量用a讀。
2.中國有三山五嶽之說，其中五嶽指東嶽泰山、南嶽恒山、西嶽華山、北嶽恒山、中嶽嵩山。壹位老師給這五座山拍了照片，並在照片上標上了數字。他讓五個學生來區分它們。每個學生說出兩個，學生回答如下:A: 2是嵩山，3是華山，B:。
老師發現五個學生都只對了壹半，那麽正確的說法應該是什麽？
回答:
假設A的前半句是對的，後半句是錯的，那麽2是泰山，3不是華山；因為大家都說了半句對，半句錯，所以可以得出E前半句錯，後半句對，就是2不是華山，5是泰山。這和A說的“2是泰山”相矛盾，所以假設是錯誤的。
所以我們可以知道，A說的前半句是錯的，後半句是對的，即3是華山；從吳所說，二不是華山，五是泰山；按照C說的，5不是泰山，1是衡山；從B說的，4不是衡山，2是嵩山；按照丁所說，3不是嵩山，4是恒山，那麽正確的說法是:1是恒山，2是嵩山，3是華山，4是恒山，5是泰山。
3.證明++在和之間。
分析× 10 =
×11= < + +…+ < ×11=
4.六位數是六的倍數。這樣的六位數有多少？
解因為6 = 2× 3且2和3互質，所以這個整數可以被2和3都整除。從六位數能被2整除這壹事實推斷，A可以取五個值:0，2，4，6，8。從六位數能被3整除這壹事實，推斷出3+A+B+A+B+A = 3+3A+2B。
能被3整除，所以2B能被3整除。b可以取四個值:0，3，6，9。因為B可以取四個值，A可以取五個值，而且題目不要求A≠B，所以有5× 4 = 20個合格的六位數* *。
5.從0、2、3、6、7這五個數中選四個數，能被8整除且不重復的四位數能組成多少個？
16分析。
提示:6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632，
7320,6720,7360,3760,7032,6072,2376,3672。
6.從前，有三個和尚。壹個說了實話，壹個撒了謊，另壹個有時說了實話，有時撒了謊。有壹天，壹個智者遇到了這三個和尚。他問第壹個和尚:“妳後面是哪個和尚？”賀商答:“說的是實話。”他問第二個和尚:“妳是誰？”答案:“有時候說真話，有時候說假話。”他問第三個和尚:“妳前面是哪個和尚？”第三個和商回答說:“騙子。”根據他們的回答，智者立即分辨出他們是哪個和尚。請說出智者的答案。
回答:假設第壹個和尚回答的是真話，即第二個和尚是“說真話”的和尚，但第二個和尚卻說自己是“有時說真話，有時說假話”，這就產生了矛盾。所以第壹個和尚的回答不成立，即第二個和尚不是說真話的和尚，當然他自己也不會是“說真話的和尚”，所以第三個和尚只能是說真話的和尚。所以第三個和尚回答的是真話，也就是第二個和尚在“撒謊”，說明第壹個和尚有時候說真話，有時候撒謊。
7.兩姐妹今年都40歲了。姐姐現在和姐姐壹樣大的時候，姐姐的年齡正好是姐姐年齡的壹半。她姐姐今年多大了？
姐妹倆的年齡差分別是3倍和2倍，即年齡比為3∶2。
8.在圓形跑道上，兩個人在同壹個地方朝同壹個方向跑，每16分鐘相遇壹次。如果他們的速度不變，在同壹個地方向相反的方向跑，每8分鐘相遇壹次，那麽甲乙雙方完成壹圈需要多長時間？
假設距離為1，甲乙速度差為，甲乙速度之和為，快速度為，慢速度為，跑完壹圈需要分鐘，各分鐘。
9.壹艘船在靜水中的速度是每小時25公裏，沿河航行210公裏需要6個小時才能回到原地？
水速:(210÷6)-25=10(公裏/小時)
返回原地所需時間:210÷(25-10)= 14(小時)。
10和46305乘以自然數A，乘積就是整數的平方。求最小的a和這個整數。
a = 3×5×7 = 105；46305×105=22052。
提示:壹個完整平方數的所有質因數都是偶數的冪。
11.如圖，三角形ABC分為A(陰影部分)和B兩部分，B的面積是多少倍？
連接。
∵ ,
∴ ,
再說壹遍，
∴ ,∴ , .
12.媽媽以每分鐘100米的速度從家步行去上班.幾分鐘後，小華跑著從家裏趕上了她的媽媽。
結果我在離家很遠的地方追上了我媽。小花每分鐘跑多少米？
我媽分分鐘(米)走了，小花追上她媽的過程中，她媽又走了(米)。她走路的時間是:(分鐘)，這是小華趕上媽媽的時間。我也知道小華跑的距離是米，然後根據速度=距離÷時間，就可以求出小華每分鐘跑了多少米，也就是小華的速度:(米
13，幼兒園買了很多白兔、熊貓、長頸鹿的塑料玩具，每個孩子隨意選兩個，所以不管怎麽選，任何七個孩子中總有兩個選擇同樣的玩具。試著解釋壹下真相。
三種選兩個玩具，搭配方式只能是以下六種:(兔子，兔子)，(兔子，熊貓)，(兔子，長頸鹿)，(熊貓，熊貓)，(熊貓，長頸鹿)，(長頸鹿，長頸鹿)。考慮到每種搭配方式為壹個抽屜，七個孩子為對象，那麽根據1原則，至少要有兩個對象放在同壹個抽屜裏，也就是說，至少有兩個人選擇了同壹個搭配方式的玩具，選擇了同壹個玩具。
14和99牌分別寫1 ~ 99。a先從中抽壹張牌，B再從中抽另壹張牌，依此類推。
下去吧。如果最後兩個數是質數，A贏；如果最後兩個數不是質數，B贏。
問A要贏怎麽抽牌。
a抽取99，將剩余的數兩兩組合成(1，2) (3，4)...(97,98).無論B抽什麽數，A都抽同組的另壹個數。這樣就剩下同組的兩個數，這兩個數互相相鄰，A就贏了。
15，100和尚，140包子，1大和尚，1小和尚，1包子。問:有多少和尚？
這個題目來源於中國著名的古題“百僧分饃問題”。如果把大和尚和小和尚分別看成雞和兔子，把包子看成腿，那麽雞和兔子在同壹個籠子裏的問題就可以用假設的方法來解決。
假設100人都是大和尚，那麽* * *需要300個包子，比實際情況多了300-140 = 160(個)。現在把小和尚換成大和尚，總人數不變，但是包子的數量會減少3-1 = 2(壹個)，因為160 ÷ 2 = 80，所以小和尚和大和尚是80個。
100-80 = 20(人)。
同樣，也可以假設100的人都是小和尚，同學們不妨自己試試。
在下面的例子中，我們只給出壹個假設的方法。
16、
答案:原公式()
17，如圖，三角形的面積為，上，點在上，和，與點相交。四邊形的面積是多少？
答:連接，
根據燕尾定理，，，
建立壹個副本，然後壹個副本，壹個副本，
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因此
18，，，是小於，，的質數，求這三個質數。
回答:因為三個質數之和是偶數，所以這三個質數壹定是奇數和偶數，其中偶數只能是，另外兩個奇數質數之和是，又因為這三個數都小於，所以只能是和，所以這三個質數是，，。
19，6個人每人提壹個水桶去水龍頭接水。水龍頭灌滿6個人的水桶分別需要5分鐘，4分鐘，3分鐘，10分鐘，7分鐘，6分鐘。現在只有這個水龍頭可用。如何安排這6個人的取水順序，使他們的總等待時間最短？最短的時間是多少？
回答:第壹個人接水的時候，包括他自己在內，有6個人在等，第二個人接水的時候，有5個人在等；第六個人接水的時候，只有1個人在等。可以看出(剛開始)等待的人越多，接水時間應該越短，所以總等待時間會最少。所以接水時間要按照從少到多的順序安排，最短時間為(分鐘)。
20.有壹個長方體容器，長30厘米，寬20厘米，高10厘米。裏面水深6厘米(最大面是底面)。如果容器蓋緊(水密)，然後向左豎起(最小的面是底面)，裏面的水深是多少？
答案:V=30×20×6=3600(立方厘米)h=3600÷(20×10)=18(厘米)。
21，四個同學進行了乒乓球單打比賽。幾局下來，體育老師問他們分別打了幾局。四個同學分別回答了1，2，3，3局，老師說:“妳們肯定有人記錯了。”請問:老師是怎麽知道的？(提示:從平價考慮)
每場四人遊戲的總數會增加兩個，所以四人遊戲的總數壹定是偶數，但是在這個對話中，四位同學回答說1，2，3，3的遊戲不可能和9場遊戲相比較。
22.甲、乙雙方同時從甲地到乙地。前三個小時，甲方修車1小時，所以乙方領先甲方4公裏..又過了3個小時，A反而領先B 17公裏，求兩者的速度。
答案:3小時後，A比B多行駛了:4+17=21 km。
每小時，A大於B: 21÷3=7公裏。
前三個小時，如果甲方不修車，可以比乙方多行駛21公裏。
a修車1小時，落後b 4公裏。
說明A修車的1小時損失了21+4=25公裏。
速度是每小時25公裏。
B的速度是每小時25-7 = 18km。
23.師傅和徒弟生產同類零件，土地比師傅早開工兩個小時。師傅生產兩個小時，發現比徒弟少做了20個零件。兩人又生了2個小時。反而師傅比徒弟多出了10。主人每小時生產多少？
答案:接下來的兩個小時，師傅比徒弟多出了:10+20=30。
每小時師傅比徒弟多產:30÷2=15。
如果指導同時開始，前四個小時，
師傅比徒弟多產:15×4=60。
師傅比徒弟少2小時，比徒弟少生產20。
說明師傅2小時可以生產:20+60=80。
每小時主產量:80÷2=40。
學徒每小時生產:40-15=25。
24.甲方每小時生產12件，乙方每小時生產8件。有壹次，甲方和乙方同時生產相同數量的零件。結果，甲方比乙方提前五個小時完成了任務..問:壹個* * *生產了多少個零件？
答:如果A也按照B的時間生產，可以比B多生產:
5×12=60
每小時，A比B多生產:12-8=4。
B的生產時間:60÷4=15小時。
甲乙雙方人數相同，為15×8=120。
25.在28前面寫壹個數字1993得到壹個多位數:199319931993...1993199328，如果這個多位數可以是16528。
(9+3)-(1-9)=2
8-2=6
6+2n≡0(mod11)
最小n為8，即28之前寫8個1993，是壹個4×8+2=34的數字。
26.將壹個邊長為1m的立方體形木塊沿水平方向鋸成3塊，每塊按任意尺寸鋸成4塊，每塊按任意尺寸鋸成5小塊，* * *得到60個各種尺寸的長方體，如下圖所示。這60個長方體的表面積之和是多少？
原立方體有六個外表面，每個表面的面積為1× 1 = 1(平方米)。不管後來鋸了多少塊，這六塊外表面的6平方米總是算在後續小木塊的表面積裏。考慮到每把鋸，妳會得到1平方米的兩個面，65438+。
現在壹個* * *鋸:2+3+4 = 9(刀)，
壹個* * *給的面積是2× 9 = 18(平方米)。
所以總表面積是6+(2+3+4) × 2 = 24(平方米)。
在這個問題中，只要妳明白每把鋸子都會得到兩個壹平方米的面，然後妳就可以求出妳有多少把鋸子，就可以求出總的表面積。
27.把30寫成幾個連續自然數之和:30 = 4+5+6+7+8 = 9+10+11。
那麽把2002寫成幾個自然數之和可以是:
2002=_________________________
思考:我們知道連續N個自然數的求和公式如下:
假設第壹個數是A，那麽第n個數是a+n-1，它們的和是(a+a+n-1)*n/2，即(2a+n-1)n/2。
所以2002 = (2a+n-1) n/2。
(2a+n-1)n = 4004 = 2 * 2 * 7 * 11 * 13
我們發現當n是奇數時，2a+n-1是偶數；當n是偶數時，2a+n-1是奇數。換句話說，即使是2的因子也無法分離。
(1).n=4，則a=499，即2002 = 499+500+501+502。
(2).n=4*7=28，那麽a=58，也就是2002=58+59+60+...+84+85.
(3).n=4*11=44，則a=24，即2002=24+25+26+...+66+67.
(4).n=4*13=52，則a=13，即2002 = 13+14+15+...+63+64.
(5).n=4*7*11=308，則a=-147，棄之不用。
當n取較大值時，A不再有解。
所以這個問題有四個解決方案。
28.奇數約數在50以內的自然數有哪些？
思考:任何自然數都可以表示為兩個自然數的乘積:n = a× b，其中a，b，n都是自然數。(素數P可表示為:P = P× 1)
也就是說，自然數的約數都是成對出現的。如果除數是奇數，只有壹種情況，即a = b，即n是壹個完全的平方數。
所以這個問題的解是:1，4，9，16，25，36，49。
29.茶杯有三種，每種分別是5元、7元和9元。張敏三種各買了幾杯，而且數量互不相等。* * *花了52元。如果每種茶杯降價2元，那麽他只需要花36元。9塊錢他買了幾個杯子？
想法:如果降價，2元就少付52-36 = 16元，於是a * * *買了8杯。
假設9元買了X，7元買了Y，5元買了(8-x-y)。
列方程:9x+7y+5(8-x-y)=52。
關系是2x+y=6。
有兩種可能:x = 1，y = 4；x=2，y=2
因為數字互補相等，所以9元有1，7元有4，5元有3。
30.中國世界杯小組賽五點，球迷開始入場。進場前，已經有粉絲在排隊了，假設5點以後每分鐘到的粉絲數量是固定的。然後開6個入口，40分鐘後就沒有粉絲排隊了。如果開四個入口，80分鐘後就沒有粉絲排隊了。至少要開多少入口才能讓20分鐘後沒有粉絲等？
思路:假設每個口岸每分鐘有X個人值機，每分鐘有Y個人排隊，A個人已經在排隊了。
40*6x=40y+a
80*4x=80y+a
兩個表達式相減得到y = 2x，a = 160x。
20分鐘:20 * NX = 20y+A，代入結果為:20nx = 40x+160x，n = 10。
打開10導入。
31.數學課堂練習中有三個問題。老師先寫壹個，然後每五分鐘寫壹個。規定:(1)老師寫新問題時，如果原問題還沒寫完，每個學生必須立即停下來，翻到新的。(2)壹道題做完了，老師不寫新題，就轉到相鄰的未做完的題。按照不同的順序完成這三個問題有多少種可能性？
列舉五種情況
32.當王明回到離家800米的家時，他的妹妹和壹只小狗壹起向他跑來。王明每分鐘走40米，妹妹每分鐘跑50米，小狗每分鐘跑160米。小狗遇到王明後，壹直以同樣的速度在王明和妹妹之間來回穿梭。王明和他妹妹在80米遠的時候，小狗跑了多少米？
思考:距離80米的時候，a * * *走了:(800-80) ÷ (40+50) = 8分鐘。
小狗跑了:8× 160 = 1280米。
33、壹輛貨車從A地到B地，如果每小時行駛60公裏，就會遲到6個小時，如果每小時行駛80公裏，就會提前3個小時到達。A和B之間有多少公裏？
假設準時需要t個小時，那麽
60*(t+6)=80*(t-3)
60*t+360=80*t-240
20t=600
t=30
那麽甲乙雙方的距離就是60 * (30+6) = 60 * 36 = 2160km。
34.稱10個外觀相同的球，只有壹個有缺陷。請用天平稱三次，找出次品。
解法:將10個球分成3、3、1四組，將四組球及其重量分別表示為A、B、C、D。將A組和B組放在天平的兩個盤子上稱重，然後
(1)如果A=B，則A和B都是正品，然後稱為B和C，如果B=C，則很明顯d中的球有缺陷；如果B > C，次品在C，次品比正品輕。然後取出C中的兩個球稱重，就可以得出結論了。如果b < c，我們也可以通過模仿b > C的情況得出結論。
(2)如果A > B，則C和D都是可信的。如果再調用B和C，不可能有B=C或者B < C (B > C)。為什麽？)如果B=C，次品在A中，次品比正品重。然後取出A中的兩個球稱重，就可以得出結論了。如果b < c，也可以在模仿之前得出結論。
(3)如果a < b，類似於a > b的情況，可以分析得出結論。
35.圖(1)和圖(2)是兩個形狀大小相同的大矩形。如圖(3)所示的四個小矩形放在每個大矩形中，對角線區域為空。已知大長方形的長度比寬度寬6厘米。問:圖(1)和圖(2)。大多少？
解析:圖(1)中對角線區域的周長正好等於大矩形的周長，圖(2)中對角線區域的周長明顯小於大矩形的周長。兩者相差2？AB .
從圖(2)的垂直方向看，AB = A-CD圖(2)中矩形的長度為A+2B，寬度為2B+CD，所以(A+2B)-(2B+CD) = A-CD = 6 (cm)。因此，圖中對角線區域的周長為(1)。
36.求圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56 cm。(單位:厘米)
答:根據梯形面積公式，有:S梯=1/2×(AB+CD)×BC，又因為三角形ABC和CDE是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，即S梯= 1/2× (AB+CD )× BC =
37.有壹個號碼:111。。。。。。1()222。。。。。。2、()前面是100 1s，()後面是100 2s，可以被13整除。()中的數字是多少？
1
38.有幾個紅色和白色的球。如果壹次拿出1個紅球和1個白球，當紅球打完的時候，還剩下50個白球。如果妳壹次拿1個紅球和3個白球，白球拿走的時候還剩下50個紅球，那麽紅球和白球壹共多少個？
(3×50+50)÷(3-1)= 100-紅色
100+50=150_白色
100+150=250
39、計算:
原始公式
。
40、計算:
原始公式
。
41.左邊的乘法口訣中，我、薛、舒、樂各代表四個不同的數。如果說“樂”代表“9”，那麽“我”代表_ _，“數”代表_ _，“學”代表_ _。
解:“樂”代表9，可以推導出“學”代表1，“數”代表6；乘積是十位數，前兩位都是6，可以推斷“I”代表8。
註:本問題是譚先生於5月25日1992撰寫的《六壹特刊》中壹個問題形式的變化。要推斷“樂”、“學”、“數”分別代表什麽數字，利用“自然數的平方尾數性質”和進位的知識，馬上就能得到結果。再多推幾次“我”就有點難了。
需要使用估價方法:
因為800002 < 66161161 < 900002。
所以8≤ I ≤9顯然，“我”只能是8。
42.在壹根長電線上，黃色甲蟲以每分鐘厘米的速度從右端爬到左端，而紅色甲蟲和藍色甲蟲以每分鐘厘米的速度從左端爬到右端。紅色甲蟲什麽時候正好在藍色甲蟲和黃色甲蟲中間？
8點30分，黃色甲殼蟲距離左端1200-15 * 10 = 1050(cm)。
假設再過t分鐘，紅色甲蟲位於藍色甲蟲和黃色甲蟲之間。此時紅色甲蟲距離藍色甲蟲為(13-11)t cm，距離黃色甲蟲為[1050-(13+15)t]cm，可得方程:(13)。所以從8:30開始的35分鐘，也就是9:05，紅色甲蟲正好在藍色甲蟲和黃色甲蟲之間。
43.壹列數，這239個不是整數的數的所有分數之和是多少？
分析:直接找到非整數然後加起來會比較難。妳可以換個方式想，先把它們都加起來，然後減去整數！
是整數，分子必須是12的倍數，而在1~239中，12的倍數是12，24，36，48...228.
所以，所有分數的總和是
這些話是不夠的！妳給我妳的郵箱，我直接給妳！