法律分析：商標申請受理通知書後下證時間沒有具體的規定，需要根據商標局的具體辦事進度確定。商標的初審公告是指商標註冊申請經審查後，允許其進行商標註冊。初審的商標自刊登初審公告之日起三月內沒人提出異議，該商標予以註冊，同時刊登註冊公告。三個月內沒有人提出異議或提出異議經裁定不成立的，該商標即註冊生效，發放註冊證。
法律依據：《中華人民***和國商標法》第三十五條 對初步審定公告的商標提出異議的，商標局應當聽取異議人和被異議人陳述事實和理由，經調查核實後，自公告期滿之日起十二個月內做出是否準予註冊的決定，並書面通知異議人和被異議人。有特殊情況需要延長的，經國務院工商行政管理部門批準，可以延長六個月。商標局做出準予註冊決定的，發給商標註冊證，並予公告。異議人不服的，可以依照本法第四十四條、第四十五條的規定向商標評審委員會請求宣告該註冊商標無效。商標局做出不予註冊決定，被異議人不服的，可以自收到通知之日起十五日內向商標評審委員會申請復審。商標評審委員會應當自收到申請之日起十二個月內做出復審決定，並書面通知異議人和被異議人。有特殊情況需要延長的，經國務院工商行政管理部門批準，可以延長六個月。被異議人對商標評審委員會的決定不服的，可以自收到通知之日起三十日內向人民法院起訴。人民法院應當通知異議人作為第三人參加訴訟。商標評審委員會在依照前款規定進行復審的過程中，所涉及的在先權利的確定必須以人民法院正在審理或者行政機關正在處理的另壹案件的結果為依據的，可以中止審查。中止原因消除後，應當恢復審查程序。