謎題1(海盜分金幣)
海盜分成金幣:
在美國，據說能在20分鐘內回答這個問題的人平均年薪在8萬美元以上。
五個海盜搶了100金幣後，商量如何公平分配。他們約定的分配原則是:(1)抽簽確定每個人的分配順序號(1，2，3，4，5)；(2)抽簽的海盜。1提出分配方案，然後五個人投票。如果這個計劃得到半數以上的人同意，就按照他的計劃分配，否則就扔進海裏餵鯊魚。(3)如果沒有。1投海，2號提出分配方案，然後剩下4個人投票，當且僅當超過。④以此類推。假設每壹個海盜都是極其聰明和理性的，他們能夠進行嚴密的邏輯推理，理性地判斷自己的得失，也就是在保命的前提下能夠獲得最多的金幣。同時，假設每壹輪投票結果都能順利實施，抽到1的海賊應該提出怎樣的分配方案才能不被扔進海裏，獲得更多的金幣？
解題思路1:
先說5號海盜，因為他最安全，沒有被扔進海裏的風險，所以他的策略也最簡單，就是如果前面的人都死了，那麽他壹個人就可以拿到100金幣。接下來看4號，他的生存幾率完全取決於前面其他人的存在，因為如果1號到3號的海盜都餵鯊魚，那麽無論4號提出什麽分配方案，5號肯定會投反對票讓4號餵鯊魚保住所有金幣。就算4號討好5號保命，提出(0，100)這樣的方案讓5號獨占金幣，5號也可能覺得留著4號很危險，投反對票，這樣就可以餵鯊魚了。所以理性的4號不應該冒這樣的風險，把生存的希望寄托在5號的隨機選擇上，只有支持3號，才能絕對保證自己的生命。再看3號。經過上面的邏輯推理，他會提出這樣的分配方案(100，0，0)，因為他知道4號會無條件支持他，會投他壹票，所以加上自己的1票，會讓他安全獲得100金幣。但是2號通過推理也知道3號的分配方案，所以他會提出(98，0，1，1)的方案。因為這個方案是相對於3號的分配方案，4號和5號至少可以獲得1金幣。理性的4號和5號自然會認為這個方案對他們更有利，支持2號，不希望2號出局，3號分配。這樣2號壹個屁就能拿98個金幣。可惜海賊1不是省油的燈，經過壹番推理，也明白了2號的分配方案..他會采取的策略是放棄2號，給3號1金幣，同時給4號或5號2金幣，即提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的分配方案。因為1號的分配方案可以為3號和4號或者5號獲得比2號更多的利益，那麽他們就會投給1號，再加上1號自己的1票，97個金幣可以輕松落入1號的口袋。
謎題2(猜卡問題)猜卡問題
S先生、P先生、Q先生知道，書桌抽屜裏有16張撲克牌:紅心A、Q，4張黑桃J，8、4、2、7，3張花K、Q，5、4、6張方塊A、5。約翰教授從16張卡片中選擇壹張卡片，告訴P先生這張卡片的點數，告訴Q先生這張卡片的顏色。這時，約翰教授問P先生和Q先生:妳們能從已知的點數或顏色推斷出這張牌是什麽嗎？於是，S先生聽到了下面這段對話:P先生:我不認識這張卡。Q先生:我知道妳不認識這張卡。先生:現在我知道這張卡片了。Q先生:我也知道。S先生聽了上面的對話，想了想，正確的推斷出這張牌是什麽。請問:這是什麽卡？
思考解決問題:
從第壹句“P先生:我不認識這張卡。”可以看出這張牌壹定有兩張或兩張以上的花色，也就是可能是A，Q，4，5。如果這張牌只有壹張花色，P先生知道這張牌的點數，P先生壹定知道這張牌。從第二句“Q先生:我知道妳不認識這張牌。”可以看出，這張花色牌的點數只能包括A、Q、4、5，只有紅心和方塊符合這個條件。Q先生知道這張牌的花色。只有紅心和方塊的花色包括A、Q、4和5，Q先生才能下此斷言。從第三句“P先生:現在我知道這張牌了。”可以看出P先生通過“Q先生:我知道妳不知道這張牌。”判斷花色是紅心和方塊，P先生知道這張牌的點數，P先生知道這張牌。相應的，排除A，這張牌可能是Q，4，5。如果這張牌的點數是A，P先生還是無法判斷。從第四句“Q先生:我也知道。”可見顏色只能是正方形。如果是紅心，Q先生排除a後無法判斷是Q還是4，總結壹下，這張牌是5方塊。
參考答案:
這張牌是5方塊。
謎題3(燃繩問題)燃繩問題
從頭到尾燒壹根不均勻的繩子需要1個小時。現在有幾條繩子是用同樣的材料做的。如何通過燒繩計時壹小時十五分鐘？
思考解決問題:
像這樣從頭到尾燒壹根繩子1小時。所以頭尾同時燒要半個小時。同時燒兩根這樣的繩子，壹頭壹根，兩頭壹根；當兩端的繩子燒完，需要* * *半個小時，壹端的繩子繼續燒半個小時；如果此時被燒的繩子的另壹端也被點燃，只需要十五分鐘。
參考答案:
同時燒兩根這樣的繩子，壹頭壹根，兩頭壹根；當壹根燒完時，把另壹根拿出來備用。標記為繩索2。再找壹根這樣的繩子，標記為繩子1。壹端燒繩1需要1小時，兩端燒繩2需要15分鐘。這個方法可以計時1小時15分鐘。
難題4乒乓球問題
假設有100個乒乓球排列在壹起，兩個人輪流把球裝進口袋。獲勝者是能得到第100個乒乓球的人。條件是:拿球的人壹次至少要拿1，最多不能超過5。問:如果妳是第壹個拿球的人，妳應該拿幾個？以後怎麽拿才能保證妳能拿到第100張乒乓球？
思考解決問題:
1，我們不妨逆向推理，如果只剩下六個乒乓球，讓對方先拿球，妳壹定會拿到第六個乒乓球。理由是:他拿1，妳拿5；如果他拿兩個，妳拿四個；如果他拿三個，妳拿三個；如果他拿四個，妳拿兩個；如果他拿五，妳拿1。2.我們將100個乒乓球從後向前分成組，6個乒乓球為壹組。100不能被6整除，所以分為17組；1組4個，16組後每組6個。3.這樣先完成1組的4名球員，然後16組各隊讓對方先拿球，剩下的自己完成。這樣就可以拿到16組的最後壹名，也就是第100名乒乓球。
參考答案:
先拿四個，他拿n個，妳拿6-n個，以此類推，保證妳能拿到第100個乒乓球。
測試擴展:
1.假設有100個乒乓球排列在壹起，兩個人輪流拿球放在口袋裏。獲勝者是能得到第100個乒乓球的人。條件是:拿球的人壹次至少要拿2個，最多不能超過7個。問:如果妳是第壹個拿球的人，妳應該拿幾個？以後怎麽拿才能保證妳能拿到第100張乒乓球？(先取1，他取N，妳取9-n，以此類推)2。假設有X個乒乓球排列在壹起，兩個人輪流把球放進口袋裏，誰能拿到X個乒乓球誰就是贏家。條件是:拿球的人至少要拿Y，最多不能超過Z。問:如果妳是第壹個拿球的人，妳應該拿幾個？以後怎麽才能拿到X乒乓球？(先取X/(Y+Z)的余數，他取n，妳取(Y+Z)-n，以此類推。當然，我們必須確保X/(Y+Z)的余數不等於0)
謎題5(喝汽水)
喝蘇打水的問題
1元錢壹瓶汽水，喝完兩個空瓶換壹瓶汽水，問:妳有20元錢，最多能喝幾瓶汽水？
解題思路1:
壹開始20瓶沒問題，後來10瓶5瓶也沒問題。然後把5瓶分成4瓶和1瓶，先把4個空瓶換成2瓶，喝完後再把2瓶換成1瓶。這時候喝完手頭剩下的空瓶數是2，這2瓶換成1瓶繼續喝。喝完換來的瓶子可以把瓶子還給別人，所以妳能喝的汽水最多是:20+10+5+2+1+1 = 40。
問題解決思路2:
先看1元。妳最多能喝幾瓶汽水？喝1瓶和1空瓶，向商家借1空瓶，用兩瓶換1瓶繼續喝。喝完之後把這些1的空瓶還給商家。也就是1元錢最多能喝2瓶汽水。當然，20元最多能喝40瓶汽水。
解決問題的思路3:
兩個空瓶子換壹瓶汽水，我們知道純汽水只值五毛錢。當然，20元最多可以喝40瓶純汽水。當然，N元最多可以喝2N瓶汽水。
參考答案:
40瓶
試題擴展:
1，1元錢壹瓶汽水，喝完兩個空瓶換壹瓶汽水，問:妳有N元錢，妳最多能喝幾瓶汽水？(答案2N) 2、壹瓶汽水90美分，喝完壹瓶汽水三個空瓶。問:妳有18元，妳最多能喝幾瓶汽水？(答案30) 3、1元錢壹瓶汽水，喝完四個空瓶換壹瓶汽水，問:妳有15元，妳最多能喝幾瓶汽水？(回答20)
謎題6(分金條)分金條。
妳讓工人為妳工作7天，工人的報酬是壹根金條。金條被分成七個連續的部分。每天結束時，妳必須給他們壹部分金條。如果只允許妳斷兩次金條，妳怎麽給工人發工資？
思考解決問題:
這個問題的本質是數字的表示。1和2兩個數可以代表1-3三個數。1-7七個數可以用1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1三個數來表示。1-15的十五個數可以用1、2、4、8四個數來表示。諸如此類。
參考答案:
把金條分成1/7，2/7，4/7。這樣，我可以在1那天給他1/7；第二天，我給他2/7讓我拿回1/7；第三天我會給他1/7，加上原來的2/7就是3/7；第四天，我把4/7的金條給了他，讓他把1/7和2/7這兩根金條找出來。第五天，給他1/7；第六天和第二天壹樣；1/7在第7天為他恢復。
試題擴展:
1，妳讓工人為妳工作15天，工人的報酬是壹根金條。金條分為15段。每天結束時，妳必須給他們壹塊金條。如果只允許妳斷三次金條，妳怎麽給工人發工資？(1/15, 2/15, 4/15, 8/15)2.妳讓工人為妳工作31天，工人的報酬是壹根金條。金條分為31段。每天結束時，妳必須給他們壹塊金條。如果只允許妳斷四次金條，妳怎麽給工人發工資？(1/31, 2/31, 4/31, 8/31, 16/31)3.妳讓工人給妳幹活(2 n)-金條分成(2 n)-1段。每天結束時，妳必須給他們壹塊金條。如果只允許妳斷金條n-1次，妳怎麽給工人發工資？(1/((2 N)-1)，2/((2 N)-1)，4/((2 N)-1)，...) 4.為什麽人民幣只有65438+？(易改。理想情況下應該是1，2，4，8。現實生活中常用10，所以4和8改為5和10。只要有兩個2，1，2，2，5，10這五個數就能代表1-20。)
謎題7(稱量藥丸)
稱量藥丸
妳有四個裝滿藥片的罐子，每個藥片都有壹定的重量。被汙染的藥丸是未被汙染的重量+1。只稱重壹次，如何判斷哪罐藥被汙染？
思考解決問題:
1.首先，給四個罐子編號1，2，3，4。2.如果已知只有壹個罐子被汙染:1號，1號，2號，3號，4號，稱壹下，減去15丸的標準重量。結果可能是1，2，3，4。如果是1，就是坦克1；如果是2，就是2號坦克；如果是3，就是3號坦克；如果是4，就是4號坦克；3.如果四罐都有可能被汙染，也有可能沒有被汙染，65438號取1，2號取2，3號取4，4號取8，稱重，減去15丸的標準重量。結果可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，112，13，14，655。如果是0，四罐都沒有汙染；如果是1，就是坦克1；& ltBr如果是2，就是2號罐；如果是3，就是1和2坦克；如果是4，就是3號坦克；如果是5，就是1和4號坦克；如果是6，就是2、3罐；如果是7，就是1，2，3坦克；如果是8，就是4號坦克；如果是9，就是1和4號坦克；如果是10，就是2號和4號坦克；如果是11，就是1，2，4坦克；如果是12，就是2號和4號坦克；如果是13，就是1，3，4坦克；如果是14，就是2、3、4號坦克；如果是15，四罐都汙染了。(步驟3其實包括步驟2。)
參考答案:同上。
試題擴展:
1.藥丸10瓶，其中部分為超重藥丸。普通藥丸5g/丸，超重藥丸6g/丸，每瓶藥丸數相同。提問:只需用天平稱壹次，就能知道哪些瓶子裏裝的是超重藥丸。(答案:分別拿出1，2，4，8，16，32，64，128，256，512藥丸)2。有n瓶藥丸，其中有壹些是超重藥丸。普通藥丸5g/丸，超重藥丸6g/丸，每瓶藥丸數相同。提問:只需用天平稱壹次，就能知道哪些瓶子裏裝的是超重藥丸。(答案:拿出1，2，4，...，分別為2 n片)3、10箱，每箱裝10個蘋果，其中壹箱裝9個蘋果，其余為1 kg。只需使用壹次天平，即可找出包含9雙/件的盒子。(答案:數字，拿出1，2，4，...，分別為10，縮放，相減，再減去兩個N就是第N個數)