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同學們排成壹個兩層空心方陣,外層每邊10人,這個方陣壹***有多少人?

最外層每邊10 人,正方形4條邊

外層人數10*4-4=36人 (減掉的4是四個角4個人,是重4102復的人數。或者(165310-1)*4=36人)

因為空心方陣規則是每層的總個數之間差8個(每個邊人數差2個,4 個邊就是8個),那麽裏層人數 36-8=28人或者(10-2)*4-4 =28人 方陣總人數是 36+28=64人。

擴展資料;

空心方陣的總數公式另壹種推導:

設層數為N,最外層單邊數為X,那麽最外層的人數是

A1=4X-4

最外層比下壹層單邊數少2,所以第二層人數為

A2=4(X-2)-4

如此類推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明顯這是壹個公差為8的等差數列,代入等差數列公式:

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得:

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所謂:(外層每邊數量-層數)*層數*4

百度百科-空心方陣