壹．選擇題(每小題3分，***30分)
每小題給出的四個選項中，只有壹項符合題目要求．
01． 的倒數（ ）．
A、2 B、－2 C、 D、
02．方程x－1＝1的解是（ ）．
A、x＝－1 B、x＝0 C、x＝1 D、x＝2
03．如圖，直線a、b被直線c所截，如果a‖b，那麽（ ）．
A、∠1＞∠2 B、∠1＝∠2 C、∠1＜∠2 D、∠1＋∠2＝180°
04．近幾年某地區義務教育普及率不斷提高，據2006年末統計的數據顯示，僅初中在校生就約有13萬人．數據13萬人用科學記數法表示為（ ）．
A、13×104人 B、1.3×106人 C、1.3×105人 D、0.13×106人
05．在正方形網格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（ ）．
A、 B、 C、 D、
06．若順次連接四邊各邊中點所得四邊形是矩形，則原四邊形壹定是（ ）．
A、等腰梯形 B、對角線相等的四邊形 C、平行四邊形 D、對角線互相垂直的四邊形
07．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD＝20°，則∠ADC的度數為（ ）．
A、40° B、50° C、60° D、70°
08．當x＜0時，反比例函數 （ ）．
A、圖象在第二象限內，y隨x的增大而減小 B、圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大
C、圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小 C、圖象在第三象限內，y隨x的增大而增大
09．下面有關概率的敘述，正確的是（ ）．
A、投擲壹枚圖釘，釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同
B、因為購買彩票時有“中獎”與“不中獎”兩種情形，所以購買彩票中獎的概率為
C、投擲壹枚均勻的正方體骰子，每壹種點數出現的概率都是 ，所以每投擲6次，肯定出現壹次6點
D、某種彩票的中獎概率是1％，買100張這樣的彩票壹定中獎
10．如圖①是壹個幾何體的主視圖和左視圖．某班同學在探究它的俯視圖時，畫出了如圖②的幾個圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的***有（ ）．
A、3個 B、4個 C、5個 D、6個
二．填空題(每小題2分，***20分)
11．計算：(－3)2的結果等於_______．
12．比較大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空)
13．函數 的自變量x的取值範圍是___________．
14．分解因式：a3＋a2＝_____________．
15．小亮的身高是1.6米，某壹時刻他在水平地面上的影長是2米，若同壹時刻測得附近壹古塔在水平地面上的影長為18米，則古塔的高度是________米．
16．如圖，在8×8的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OAB的頂點都在格點上，請在網格中畫出△OAB的壹個位似圖形，使兩個圖形以O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似比為________．
17．小明要用圓心角為120°，半徑是27cm的扇形紙片(如圖)圍成壹個圓錐形紙帽，做成後這個紙帽的底面直徑為____________cm．(不計接縫部分，材料不剩余)
18．二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象經過點A(－1，0)、B(3，0)兩點．其頂點坐標是_____________．
19．如圖，正方形ABCD的邊長為 cm，對角線AC、BD相交於點O，過O作OD1⊥AB於D1，過D1作D1D2⊥BD於點D2，過D2作D2D3⊥AB於D3，…，依次類推．其中的OD1＋D2D3＋D4D5＋D6D7＝__________cm．
20．用長度分別為2、3、4、5、6(單位：cm)的5根細木棒擺成壹個三角形(允許連接，但不允許折斷)，在所有擺成的三角形中，面積最大的三角形的面積為____________cm2．
三．解答題(本大題含9個小題，***80分)
21．(本小題滿分7分)解不等式組： ，並把它的解集表示在數軸上．
22．(本小題滿分8分)先化簡，再求值： ，其中a＝－4．
23．(本小題滿分8分)市政府為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調壹些藥品的價格．某種藥品原售價為125元/盒，連續兩次降價後售價為80元/盒．假設每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率．
24．(本小題滿分8分)如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，E、F是邊AB上的兩點，且AE＝BF，DE與CF相交於梯形ABCD內壹點O．
(1)求證：OE＝OF；
(2)如圖②，當EF＝CD時，請妳連接DF、CE，判斷四邊形DCEF是什麽樣的四邊形，並證明妳的結論．
25．(本小題滿分8分)某地區教育部門要了解初中學生閱讀課外書籍的情況，隨機調查了本地區500名初中學生壹學期閱讀課外書的本數，並繪制了如圖的統計圖．請根據統計圖反映的信息回答問題．
(1)這些課外書籍中，哪類書的閱讀數量最大？
(2)這500名學生壹學期平均每人閱讀課外書多少本？(精確到1本)
(3)若該地區***有2萬名初中學生，請估計他們壹學期閱讀課外書的總本數．
26．(本小題滿分9分)今年的全國助殘日這天，某單位的青年誌願者到距單位6千米的福利院參加“愛心捐助活動”．壹部分人步行，另壹部分人騎自行車，他們沿相同的路線前往．如圖，l1、l2分別表示步行和騎自行車的人前往目的地所走的路程y(千米)隨時間x(分鐘)變化的函數圖象．
(1)分別求l1、l2的函數表達式；
(2)求騎車的人用多長時間追上步行的人．
27．(本小題滿分10分)如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，轉盤A被分成面積相等的三個扇形，轉盤B被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內都塗有顏色．同時轉動兩個轉盤，停止轉動後，若壹個轉盤的指針指向紅色，另壹個轉盤的指針指向藍色，則配成紫色；若其中壹個指針指向分界線時，需重新轉動兩個轉盤．
(1)用列表或畫樹狀圖的方法，求同時轉動壹次轉盤A、B配成紫色的概率；
(2)小強和小麗要用這兩個轉盤做遊戲，他們想出如下兩種遊戲規則：
①轉動兩個轉盤，停止後配成紫色，小強獲勝；否則小麗獲勝；
②轉動兩個轉盤，停止後指針都指向紅色，小強獲勝；指針都指向藍色，小麗獲勝．
判斷以上兩種規則的公平性，並說明理由．
28．(本小題滿分10分)數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有壹種特性，即經過它某壹頂點的壹條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請妳解答問題(1)．
(1)已知：如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直線BD平分∠ABC交AC於點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
(2)在證明了該命題後，小穎發現：下面兩個等腰三角形如圖②、③也具有這種特性．請妳在圖②、圖③中分別畫出壹條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，並在圖中標出所畫等腰三角形兩個底角的度數；
(3)接著，小穎又發現：直角三角形和壹些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個小等腰三角形．請妳畫出兩個具有這種特性的三角形的示意圖，並在圖中標出三角形各內角的度數．
說明：要求畫出的兩個三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．
29．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，□ABCO的頂點O在原點，點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(0，2)，點C在第壹象限．
(1)直接寫出點C的坐標；
(2)將□ABCO繞點O逆時針旋轉，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG(點D與點O重合)．FG與邊AB、x軸分別交於點Q、點P．設此時旋轉前後兩個平行四邊形重疊部分的面積為S0，求S0的值；
(3)若將(2)中得到的□DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設動點D的坐標為(t，0)，□DEFG與□ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t(0＜t≤2)的函數關系式．(直接寫出結果)
山西省太原市2007年中等學校招生考試數學試題參考答案
壹．選擇題(每小題3分，***30分)
題號 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
答案 A D B C B D D B A C
二．填空題(每小題2分，***20分)
11．9
12．＜
13．x≠3
14．a2(a＋1)
15．144
16．2∶1
17．18
18．(1，－4)
19．
20．
三．解答題(本大題含9個小題，***80分)
21．解：解不等式2x－6＞－x，得x＞2
解不等式 ，得x≤4
所以，原不等式組的解集偉2＜x≤4
在數軸上表示為
22．解：原式＝
＝ ?
＝
當a＝－4時，原式＝3
23．解：設這種藥品每次降價的百分率為x，根據題意得
125(1－x)2＝80
解這個方程，得x1＝0.2，x2＝1.8
∵x＝1.8不合題意，舍去
∴x＝0.2＝20％
答：這種藥品每次降價的百分率為20％．
24．證明：(1)∵梯形ABCD為等腰梯形，AB‖CD
∴AD＝BC，∠A＝∠B
∵AE＝BF
∴△ADE≌△BCF
∴∠DEA＝∠CFB
∴OE＝OF
(2)∵DC‖EF且DC＝EF
∴四邊形DCEF是平行四邊形
又由(1)得△ADE≌△BCF
∴CF＝DE
∴四邊形DCEF是矩形
25．解：(1)這些類型得課外書籍中，小說類課外書閱讀數量最大
(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500＝5.64≈6(本)
答：這500名學生壹學期平均每人閱讀課外書6本．
(3)20000×6＝120000(本)或2×6＝12(萬本)
答：他們壹學期閱讀課外書得總數是12萬本．
26．解：(1)設l1的表達式為y1＝k1x
由圖象知l1過點(60，6)
∴60k1＝6，k1＝
∴y1＝ x
設l2的表達式為y2＝k2x＋b2
由圖象知l2過點(30，0)和(50，6)兩點
∴ 解得
∴y2＝ x－9
(2)當騎車的人追上步行的人時，
y1＝y2，即 x＝ x－9
∴x＝45
45－30＝15(分鐘)
答：騎車的人用15分鐘追上步行的人．
27．解：(1)用列表表示所有可能出現的結果：
A
B 紅 紅 藍 藍
紅 (紅，紅) (紅，紅) (紅，藍) (紅，藍)
黃 (黃，紅) (黃，紅) (黃，藍) (黃，藍)
藍 (藍，紅) (藍，紅) (藍，藍) (藍，藍)
由列表可知，轉盤A、B同時轉動壹次出現12種等可能的情況，其中有4種可配成紫色．
∴P(配成紫色)＝ ＝
(2)由(1)可知，P(配不成紫色)＝ ＝ ≠P(配成紫色)
∴規則①不公平
∵P(都指向紅色)＝ ＝
P(都指向藍色)＝ ＝
∴規則②是公平的
28．證明：(1)在△ABC中，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∵∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C＝ (180°－∠A)＝72°
∵BD平分∠ABC
∴∠1＝∠2＝36°
∴∠3＝∠1＋∠A＝72°
∴∠1＝∠A，∠3＝∠C
∴AD＝BD，BD＝BC
∴△ABD與△BDC都是等腰三角形
(2)如下圖所示：
(3)如下圖所示：
29．解：(1)C(2，2)；
(2)∵A(－2，0)，B(0，2)
∴OA＝OB＝2
∴∠BAO＝∠ABO＝45°
∵□EFGD由□ABCO旋轉而成
∴DG＝OA＝2，∠G＝∠BAO＝45°
∵□EFGD
∴FG‖DE
∴∠FPA＝∠EDA＝90°
在Rt△POG中，OP＝OG?sin45°＝
∵∠AQP＝90°－∠BAO＝45°
∴PQ＝AP＝OA－OP＝2－
S0＝ (PQ＋OB)?OP＝ (2－ ＋2)? ＝2 －1
(3)
當□DEFG運動到點F在AB上是，如圖①，t＝2 －2
<1>當0＜t≤2 －2時，如圖②，S＝－t2＋ t＋2 －1
<2>當2 －2＜t≤ 時，如圖③，S＝－ t2＋4 －3
<3>當 ＜t≤2時，如圖④，S＝－ t＋4 －2
2007年河南省實驗區中考數學試題
壹、選擇題 （每小題3分，***18分）
下列各小題均不四個答案，其中只有壹個是正確的，將正確答案的代號字母填入括號內。
1．計算 的結果是( )
A．—1 B．1 C．—3 D．3
2．使分式 有意義的x的取值範圍是否（ ）
3．如圖，△ABC與△A′B′C′關於直線 對稱，則∠B的
度數為（ ）
A．30o B．50o C．90o D．100o
4．為了了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：
月用水量（噸） 4 5 6 9
戶數 3 4 2 1
則這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（ ）
A．中位數是5噸 B．眾數是5噸 C．極差是3噸 D．平均數是5.3噸
5．由壹些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，那麽，這個幾何體的左視圖是（ ）
6．二次函數 的圖象可能是（ ）
二、填空題 （每小題3分，***27分）
7． 的相反數是______________.
8．計算： ______________.
9．寫出壹個圖象經過點（1，—1）的函數的表達式_____________________.
10．如圖，PA、PB切⊙O於點A、B，點C是⊙O上壹點，且∠ACB = 65o，則∠P = _____度.
11．如圖，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥CD，
AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，則BC = _________㎝.
12．已知x為整數，且滿足 ，則x = __________.
13.將圖①所示的正六邊形進行進行分割得到圖②,再將圖②中最小的某壹個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖③, 再將圖③中最小的某壹個正六邊形按同樣的方式進行分割…,則第n個圖形中,***有________個正六邊形.
14.如圖,四邊形OABC為菱形,點B、C在以點O為為圓心的 上，
若OA = 3，∠1 = ∠2，則扇形OEF的面積為_________.
15. 如圖,點P是∠AOB的角平分線上壹點，過點P作PC‖OA交OB於
點C.若∠AOB = 60o,OC = 4,則點P到OA的距離PD等於__________.
三、解答題 （本大題8個小題，***75分）
16．(8分)解解方程：
17．(9分)如圖，點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：△BEF≌△DGH
18．(9分)下圖是根據2006年某省各類學校在校生人數情況制作的扇形統計圖和不完整的條形統計圖．
已知2006年該省普通高校在校生為97. 41萬人，請根據統計圖中提供的信息解答下列問題：
（1）2006年該省各類學校在校生總人數約多少萬人？（精確到1萬人）
（2）補全條形統計圖；
（3）請妳寫出壹條合理化建議.
19．(9分)張彬和王華兩位同學為得到壹張觀看足球比賽的入場券，各自設計了壹種方案：
張彬：如圖，設計了壹個可以自由轉動的轉盤，隨意轉動轉盤，當指針指向陰影區域時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；
王華：將三個完全相同的小球分別標上數字1、2、3後，放入壹個不透明的袋子中，從中隨機取出上個小球，然後放回袋子；混合均勻後，再隨機取出壹個小球．若兩次取出的小球上的數字之和為偶數，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券．
請妳運用所學的概率知識，分析張彬和王華的設計方案對雙方是否公平．
20．(9分)如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中 、 、 的圓心依次
是A、B、C．
（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關系，並說明理由．
21．(10分)請妳畫出壹個以BC為底邊的等腰△ABC，使底邊上的高AD = BC．
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在妳所畫的等腰△ABC中，假設底邊BC = 5米，求腰上的高BE．
22．(10分)某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完後***獲利6萬元，其進價和售價如下表：
A B
進價（元/件） 1200 1000
售價（元/件） 1380 1200
（註：獲利 = 售價 — 進價）
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；
（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第壹次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少於81600元，B種商品最低售價為每件多少元？
23．(11分)如圖，對稱軸為直線 的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點E（ ， ）是拋物線上壹動點，且位於第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與 之間的函數關系式，並寫出自變量 的取值範圍；
①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
2007年河南省實驗區中考數學試題
參考答案
壹、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6
答案 A B D C A B
二、填空題
題號 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
例
50
－1,0,1 (3n－2)
三、解答題
16．解：方程兩邊同乘以 ，得
解之，得
檢驗：當 時，
所以， 是原方程的解．
17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ．
又∵E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的四邊中點，
∴BE = DG，BF = DH．
∴△BEF≌△DGH．
18．解：（1）2006年該省種類學校在校生總數為
97．41÷4．87％≈2000（萬人）．
（2）普通高中在校生人數約為
2000×10．08％ = 201．6（萬人）．
（沒有計算，但圖形正確者可給滿分）
（3）（答案不唯壹，回答合理即可）．
19．解：張彬的設計方案：
因為P（張彬得到入場券）= ，
P（王華得到入場券）= ，
因為 ，所以，張彬的設計方案不公平．
王華的設計方案：
可能出現的的所有結果列表如下：
第壹次
第二次 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴P（王華得到入場券）= P（和為偶數）= ，
P（張彬得到入場券）= P（和不是偶數）= 因為 ，
所以，王華的設計方案也不公平．
20．解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，
∴ 的長 ，
同理， 的長 ，
的長 ，
所以，點D運動到點G所經過的路線長 ．
（2）直線GB⊥DF．
理由如下：延長GB交DF於H．
∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F =∠G．
又∵∠F + ∠FDC = 90o，
∴∠G + ∠FDC = 90o，
即∠GHD = 90o，故 GB⊥DF．
21．解：如圖，正確畫出圖形．
（1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC，
∴ ．即 AD = 2BD．
∴ ．
∴ ，
．
（2）作BE⊥AC於E．
在Rt△BEC中， ．
又∵ ，
∴ ．
故 （米）．
22．（1）設購進A種商品 件，B種商品 件．
根據題意，得
化簡，得
解之，得
答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．
（2）由於A商品購進400件，獲利為
（1380－1200）×400 = 72000（元）．
從而B商品售完獲利應不少於81600－72000 = 9600（元）．
設B商品每件售價為x元，則120（x－1000）≥9600．
解之，得x≥1080．
所以，B種商品最低售價為每件1080元．
23．解：（1）由拋物線的對稱軸是 ，可設解析式為 ．
把A、B兩點坐標代入上式，得
解之，得
故拋物線解析式為 ，頂點為
（2）∵點 在拋物線上，位於第四象限，且坐標適合
，
∴y<0，即 －y>0,－y表示點E到OA的距離．
∵OA是 的對角線，
∴ ．
因為拋物線與 軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量 的
取值範圍是1＜ ＜6．
① 根據題意，當S = 24時，即 ．
化簡，得 解之，得
故所求的點E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．
點E1（3，－4）滿足OE = AE，所以 是菱形；
點E2（4，－4）不滿足OE = AE，所以 不是菱形．
② 當OA⊥EF，且OA = EF時， 是正方形，此時點E的
坐標只能是（3，－3）．
而坐標為（3，－3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，
使 為正方形．
說明：
本人認為“評分標準中”的分步給分在緊張的評卷中很難嚴格遵守，故在參考答案中沒有標出，請各位同行諒解。
如果有些數學專用符號不能正常顯示的話，請安裝數學公式編輯軟件MathType（數學公編輯器）。
錄入本試卷是為了方便大家互相交流，是無嘗的，本人不負責版權等系列問題。