復賽將按比例分配壹、二、三等獎(當然也有沒獎的)，即省獎。
必須拿到壹等獎的前幾名(也就是全省前幾名)，才能進入省隊，參加數學競賽冬令營。冬令營是全國總決賽，包括國家隊的選拔。只有冬令營有國家級獎項，每個人都有。壹、二、三等獎對應金、銀、銅牌。
部分國家金牌會留下來進行國家隊訓練，然後通過選拔組成國家隊參加國際數學奧林匹克(IMO)，這是數學競賽的最高級別。
2006年全國初中數學聯合競賽試卷(遼寧)
首次嘗試
(4月9日上午8:30-9:30)
壹、選擇題(本題滿分42分，每道小題7分)
1.已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，其中E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點，S、P分別用來表示四邊形ABCD的面積和周長；S1和P1分別代表四邊形EFGH的面積和周長。設K = SS1，K1 = PP1，那麽下列關於K和K1的說法正確的是()。
A.k和K1都是常數值。B.K是常數，K1不是常數。
C.k不是常數，K1是常數，D.K .和K1也不是常數。
2.已知m是實數，sinα和cosα是關於X的方程3x2 -mx+1 = 0中的兩個，那麽sin4α+ cos4α的值是()。
13
3.關於x | x2x–1 | = A的方程只有兩個不同的實根，所以實數A的取值範圍是()。
A.a & gt0 b . a≥4 c . 2 & lt；a & lt4d . 0 & lt；a & lt四
4.集合b & gt0，a2 -2ab + c2 = 0，bc & gtA2，那麽實數A、B、C的大小關系是()。
A.b & gtc & gt公元前壹世紀。a & gtb C.a & gtb & gtc D.b & gta & gtc
5.設A和B是有理數，滿足等式a+b3 =6？6?61+4+23，則a+b的值為
( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
6.將“至少有壹個數0是4的正整數倍”的條件由小到大排列在壹列中:20，40，60，80，100，104，...，則該列中的158數為()。
2000年至2004年
二、填空(此題滿分28分，每小題7分)
1.函數為y = x2 -2006|x|+ 2008的圖像與X軸的交點橫坐標之和等於_ _ _ _ _ _ _ _。
2.在等腰Rt△ABC中，AC = BC =1，m是BC的中點，CE⊥AM在e和f處與AB相交，則S ⊿ MBF = _ _ _ _ _ _ _ _。
3.設最小值為x2+4+(8-x)2+16的實數X的值為_ _ _ _ _ _ _ _。
4.在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(100，0)，B(100，100)，C (0，100)。如果廣場裏面的OABC(邊界和6？6 S⊿PBC = S⊿PAB？6?6S⊿POC，即網格點p稱為“好點”，正方形OABC中“好點”的個數為_ _ _ _ _ _ _ _。
(註:所謂“網格點”是指平面直角坐標系中橫坐標和縱坐標均為整數的點。)
2006年全國初中數學聯合競賽試卷(遼寧)
第二次嘗試
(4月9日10:00-165438+淩晨0:30)
壹、(此題滿分為20分)
給定壹元二次方程x2 +2(a+2b+3)x+(a2+4b2+99)= 0沒有不同的實根，有多少個有序正整數組(a，b)？
二、(此題滿分25分)
如圖，D是等腰△ABC的底BC的中點，E和F分別是AC及其延長線。
還知道∠ EDF = 90，ED = DF = 1，AD = 5..求BC線的長度。
三、(此題滿分25分)
在平行四邊形ABCD中,∠A的平分線分別是BC和DC的延長線。
直線相交於E點和F點，O點和O1點分別是△CEF和△ABE的外中心。(1)驗證:
o，E，O1三點* * *線；(2)驗證:若∠ ABC = 70，求∠OBD。
度。
參考答案:
選擇題:BCDABC
填空:1 . 02 . 1123 . 384 . 197。
解:1.162.1073。(1)證明相似三角形對應的角相等；(2)35 .
①1/3x=-4
x=-12
②6x-a=0
x=a/6
①的解比②的大5。
所以-12-a/6=5。
a/6=-17
a=-102
③x/a-2/51=0
x/(-102)-2/51=0
x/102=-2/51
x=-4
1.選擇題(每題4分，40分* * *)下面每題四個選項只有壹個是正確的。請在下表中寫出表示正確答案的英文字母。
標題是1234556789 10 * *。
回答
1.在四個有理數，，，18中，負數* * *有()。
1 (B)2 (C)3 (D)4。
2.小明在作業本上畫了四個角，它們的度數如圖1。這些角中的鈍角是()。
1 (B)2 (C)3 (D)4。
3.如果第n個質數是47，那麽n是( )
12(B)13(C)14(D)15
(英漢詞典:第n個質數，第n個質數)
4.有理數A、B、C在數軸上對應點的位置如圖2所示，並給出以下四個命題:
(A)abc<。0 (B)
(C)(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D)
正確的命題是()
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1。
5.如圖3所示，在“人文奧運”四個藝術詞匯中，軸對稱圖形是()。
1 (B)2 (C)3 (D)4。
6.已知p，q，r，s是互不相同的正整數，且滿足，則()
(A) (B) (C) (D)
7.韓老師特意做了四個壹模壹樣的立方體，分別如圖4(a)和圖4(b)放置。那麽圖4(b)中四個底部正方形的點之和就是()。
(A)11(B)13(C)14(D)16
8.如圖5所示，若AB//CD，則∠B，∠C，∠E之間的關系為()。
(A)∠B+∠C+∠E=180？0?2 (B)∠B+∠E-∠C=180？0?2
(C)∠B+∠C-∠E=180？0?2 (D)∠C+∠E-∠B=180？0?2
9.以X為未知數的方程2007 X+2007 A+2008 A = 0(A，B為有理數，B >；0)有正整數解，則ab是()
(a)負數(b)非負數(c)正數(d)零
10.對任意四個有理數A，B，C，D定義壹個新的運算:=ad-bc，如果已知=18，則x=()。
(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4
二。A組填空(每小題4分，***40分)
11.小明打了20場，95%都贏了。如果他以後壹局不輸，勝率96%。小明還需要再打壹局。
12.如圖6，D點在BC上，與Rt△ABC成直角，BD=2，DC=3。如果AB=m，AD=n，則
= 。
13.p，q，r的平均數是4，p，q，r，x的平均數是5，那麽x = 1 .
(英語詞典:平均數平均值)
14.計算:=
15.如果和是相反的數字，則=。
16.如圖7，正方形ABCD的面積為25平方厘米，E點在AB上，BE=1.5AE，F點在BC上，BE=4CF，那麽D點到EF的距離為平方厘米。
17.三個有理數A，B，C滿足A: B: C = 2: 3: 5，則a+b+c=。
18.壹男壹女運動員在環形跑道上練習長跑。男運動員比女運動員快。如果他們同時從相反方向的同壹個起點出發，他們每隔25分鐘相遇壹次。現在他們同時從同壹個起點朝同壹個方向出發。男運動員在15分鐘後追上女運動員，比女運動員多跑了16圈。
19.已知m，n，p為整數，則=。
20.如果已知，則=
三。B組填空(每小題8分，* * * 49分，每題兩個空格，每個空格4分)
21.目前有鹵水100 kg，含鹵水15%。要將這種鹵水的含鹽量提高5%，就需要加入10公斤的純鹽；要把這種鹵水的含鹽量降低5%，就要加公斤水。
22.在中國著名田徑運動員劉翔創下110米跨欄新世界紀錄後，專家組將劉翔歷次比賽和訓練的圖像和數據輸入電腦並進行分析，顯示他跨過10欄(兩個相鄰欄的距離相等)時的每壹個“欄周期”(跨過兩個相鄰欄所用的時間)為。最後壹欄到終點的距離是14.02米，劉翔在這壹段的最好成績是1.4秒。根據以上數據，相鄰兩欄的距離為秒。理論上劉翔1100米欄最好成績可以達到秒。
23.壹位詩人這樣贊美漓江的水:愛有多深，夢就有多美。/若愛如夢，漓江之水。在翻譯出版的詩集裏，這段話的英譯是:“情深夢甜如/漓江曾流”。請統計壹下這首英文詩中出現的英文字母數(26)，出現次數最少的英文字母是；出現頻率最高的英文字母是。
24.如果，那麽= =。
25.將壹根長25厘米的細鐵折成壹個邊都是質數的三角形(單位:厘米)。如果這樣壹個三角形的三邊長分別為A，B，C，a≤b≤c，那麽(A，B，C)有壹組解，所有的三角形都是三角形。
第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽答案(壹年級)
壹、選擇題:
題號是1 23455 6789 10。
回答B A D B C C D B A C
提示:2，90
3.如果第n個素數是47，那麽n = _ _ _ .2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，365438+。
7.From (a): 1-5，2-4，3-6，所以1+3+6+6=16。
8.如果把e作為EG//AB，我們可以得到:∠ b+∠ e-∠ c = 180。
9.解方程，x=是正整數，所以-2007 a-2008 b >；0，因為b & gt0，所以a
二。a組填空
提示:11，假設還需要X字段，則得到20×95%+X =(20+X)×96%:X = 5。
勾股定理:m2 = bc2+ac2 = 52+ac2n 2 = dc2+ac2 = 32+ac2可用:m2-n2 =16。
13，p，q，r的平均值為4，p，q，r，x的平均值為5，x=？
P+q+r=4×3=12，p+q+r+x=5×4=20，所以x=8。
14，原公式= = =
15、-1
16，偶數DE，DF，由已知AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，EF=5，S△DEF=11.5。
17，設a = 2k，b = 3k，c = 5k代入得到k=，所以a+b+c=10k=
18，假設女運動員跑了x圈，那麽男運動員跑了x+16圈。
然後:
解:x=10
19，從題意來看:m=n+1，p=m或m=n，p=m+1，當m=n+1，p=m時，原公式= 3；當m = n，p = m+1時，原公式=3。所以原來的公式=3。
20.原公式= 3 a6+12 a4-(a3+2a)+12 a2-4。
=3a6+12a4+12a2-2
=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2
= 12-12 a2+12 a2-2
=10
第三，B組填空
提示:
21和6.25 50的解釋
22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14
2.5+0.96×9+1.4=12.54
23、8;
24.楊輝三角:1
2 -1 1次
4 -4 1 2次
8 -12 6 -1 3次
…
64-192240-16060-1216次。
所以:公式= 1-12+60-160+240-192+64 = 1。
等式=1+60+240+64=365。
25，有11+11+3 = 25，7+7+11=25，兩組；而且都是等腰三角形。