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求八年級數學競賽題!妳的答案越多越好。

1.設1995X立方=1996Y立方=1997Z立方,XYZ > 0,

以及(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)=1995立方根+1996立方根,求65438。

答:XYZ大於0,這意味著三個都大於0或者其中壹個大於0。根據前面的條件,三者之壹大於0是不可以的,只有三者都大於0才可以。階1995X立方= 1996 y立方= 1997 z立方= k,則(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)= k的立方根(1/x+1/z)= k的立方根。

1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根= k/x ^ 3的立方根+k/y ^ 3的立方根= k的立方根。

然後是(1/X+1/Y+1/Z)=(1/X+1/Z)的立方根,然後是(1/Z)

2.眾所周知:

6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))

其中a、b、c、d為常數,a+2b+3c+4d的值為_ _ _ _ _ _ _ _。

答:6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]

= 6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}

=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)

= 3/(n+5n+4的平方)-3/(n+5n+6的平方)

= 3/[(n+1)(n+4)]-3/[(n+2)(n+3)]

=[1/(n+1)-1/(n+4)]-[3/(n+2)-3/(n+3)]

= 1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)

所以:a=1 b=-3 c=3 d=-1。

所以:a+2 b+3c+4d = 1+2 *(-3)+3 * 3+4 *(-1)= 0。

3.眾所周知,以下等式適用於任何實數x (n是正整數):

(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)

和a1+a2+a3...+an = 57,那麽n滿足條件的可能值是_ _ _ _ _。

“”表示冪,後面的數字是指數。

等式右邊的0,1,2 … n是下標。

答:解決方案:

(1)設x=0。

那麽就有:(1+0)+(1+0)2+(1+0)3+...+(1+0) n = A0+A1 (0)。

即:1+1+1+1+1...+1 (n 1)= a0+0。

得到n = a0

(2)設x=1。

有:(1+1)+(1+1)2+(1+1)3+(1+1)4。

即:2+2 2+2 3+...+2 n = A0+A1+A2+A3+...+安

=2+2^2+2^3+………+2^n=+57

=2+2^2+2^3+………+2^n-57=

(2+2 2+2 3+...+2 n應該有公式,但我不知道,只能用n的假設值去找了。請原諒我!)

(3)設n=6。

那麽:2+2 2+2 3+2 4+2 5+2 6-57 = n。

=2+4+8+16+32+64-57= n

= 126-57 = n n=69和n=6是矛盾的。

∴n>6

設n=5。

然後就是:2+2 2+263+2 4+2 5-57 = n。

=2+4+8+16+32-57= n

= 62-57 = n n = 5 ∴ n = 5持有。

∴n=5

4.