我們為什麽要學習數學？

人為什麽要學數學？其實很多人並不清楚，甚至有很多誤解。有同學認為“數學除了逛街的時候有點用，考試的時候有點用，實際用處不大。”也有學生認為“學數學都是為了高考。沒有高考，沒人會學這些沒用的東西。”其實數學是壹個有意義的領域。

1，數學意義——科學立場

數學壹直是人類文化形成的主要力量，通過數學這面鏡子可以了解壹個時代的特征。古希臘數學家強調嚴格的推理。他們關心的不是這些成果的實用性，而是教育人們進行抽象推理，激勵人們追求理想和美好。所以古希臘創造了優美的文學，理性的哲學，以及後世難以超越的理想化的建築和雕塑。中國古代數學崇尚實用，但最大的缺點是缺乏嚴格的證明。“數學和各種科學假說的數學化已經成為現代科學的支柱”。壹個時代的特征與這個時代的數學活動密切相關。自17世紀以來，由於微積分的建立，借助微積分工具尋求自然規律的成功已經遠遠超出了天文學領域。19世紀，由於微積分作為嚴格分析體系的完善，數學物理的強大理論成為可能，最終導致量子力學和相對論的誕生，使人們對物質和空間的基本性質有了更深刻的認識。20世紀50年代，數學的發展創造了計算機，數學從科學的幕後走向了臺前，數字化滲透到了人類幾乎所有的活動中。

數學和音樂壹樣，能給人很大的精神震撼。羅素在自傳中寫道:“在我11歲的時候，我開始學習歐幾裏得幾何，我的哥哥是我的老師。這是我壹生中的壹件大事，和我的初戀壹樣令人陶醉。我萬萬沒想到，世界上還有這麽奇妙的東西。”在人們的印象中，數學和藝術幾乎沒有什麽共同之處，盡管它們都是人類智慧的結晶。然而，數學壹直默默陪伴著藝術，為藝術提供了豐富的靈感源泉和堅實的創作支柱。數學可以啟發藝術，藝術也可以啟發數學。從斐波那契數列、圓周率的小數位數到四面體、莫比烏斯帶，都可以作為藝術家創作的靈感。音樂是人類精神通過無意識的計算獲得的快感。法國數學家傅立葉證明了所有的聲音，無論是噪音還是儀器發出的聲音，復雜的還是簡單的聲音，都可以用數學的方式進行全面的描述。傅立葉的證明具有深刻的哲學意義。美妙的音樂以壹種意想不到的奇妙方式用數學描述出來，使藝術中最抽象的領域轉化為最抽象的科學；最理性的知識與理性的音樂密切相關。所以，數學是推理中的音樂，音樂是感覺中的數學。數學和建築的密切關系應該沒什麽好奇怪的。數學壹直是建築師取之不盡的創作源泉，是建築設計和創新的寶貴工具。

不僅自然科學，各種社會科學也不斷轉向數學。隨著數學與其他科學關系的進壹步揭示，數學獲得了壹個新的稱謂——夥伴。美國數學家Steen把數學和其他學科做了這樣的類比:許多有學問的人，尤其是科學家和工程師，把數學想象成壹棵知識之樹，公式、定理和結論就像掛在樹上的成熟果實，可以被路過的科學家摘下來豐富自己的理論。而數學家則視數學為迅速成長的熱帶雨林，需要從數學之外的世界中吸收養分，同時又致力於人類文明豐富多變的智慧。數學對其他學科做出了很多貢獻，同時這些學科也在用壹些有趣的新問題挑戰數學家，從而產生了新的應用，而且數學越基礎越有用。可以想象，隨著人類社會的發展，數學將成為最基礎的學科，成為所有科學的框架。如果采用後現代的諺語，那就是幾乎沒有什麽可以避開數學的“文本”。可以說，如果數學突然被從我們的世界拿走，人類社會會在瞬間崩潰；如果數學被凍結在我們的世界裏，人類文明會立刻倒退。沒有數學的文明是不可想象的。

2.數學意義——教育的立場

學習作為人的基本素質，在古希臘社會尤為明顯。希臘哲學家視知識為善，追求真善美是希臘教的宗旨。柏拉圖認為數學是公民權的前提。人的靈魂經過數學的修煉，可能會超凡脫俗，回到聖潔的世界，得到拯救。受過邏輯和數學推理訓練的人將更有可能逃離無知的洞穴。數學不僅是人的基本素質，而且可以提高智力和天賦。柏拉圖認為，那些天生擅長算術的人，往往對學習所有其他科目都很敏感；而那些反應遲鈍的人，如果接受過算術訓練，他們的反應總是會提高的。柏拉圖特別強調幾何中深奧的東西可以幫助人們更容易地把握善的思想。不懂基本數學語言、基本數學符號、基本數學推理和基本統計圖表的人，將無法適應現代社會的快速發展。在信息社會，數學作為現代人的基本素質，越來越被人們所認可。數學以其思維、理性精神和美感成為當今社會文化的基本組成部分。可以說，沒有數學，我們很難活得好；沒有數學，我們很難做好工作；沒有數學，我們很難好好思考；沒有數學，我們很難很好地交流；沒有數學，我們很難很好地欣賞它。

通過對數學的學習，“可以促進學生學習態度、思維習慣、思維模式和思維策略的發展，使每個學生都能對新的情況做出恰當的反應。“傳統的實證主義知識觀將知識描述為線性積累和價值中立，忽視了人類在知識創造中的活動以及知識所蘊含的倫理意義。然而，知識本質上是壹種社會建構，它必然體現了人們的價值選擇，表現了人們的倫理關懷。數學也不例外。對於數學來說，可以促進以下優秀品質的形成。

第壹，誠實正直，崇尚真理。計算和證明不是壹個簡單的操作步驟或形式化的過程，而是壹系列的觀點和見解。數學結論對任何人都壹樣，必須接受理性法庭的裁決。對的就是對的，錯的就是錯的。數學計算、數學推導、數學證明不能靠投機取巧，只能靠循序漸進的計算和推理。通過數學的學習，可以培養誠實正直、以理服人、堅持真理、修正錯誤的優良品格。

第二，勤於思考，勇於創新。要激發人類這種獨特而高尚的創新能力，沒有什麽比數學更好的了。沒有壹門學科能像數學壹樣集中、加速、強化人的註意力。事實證明，數學家的成功不在於天賦，而主要在於勤奮和創新。

第三，持之以恒，敢於攀登。幾何沒有王道，數學研究需要強大的毅力。因為數學命題的證明就像爬山，只有持之以恒，敢於探索的人，才能到達勝利的彼岸。數學是優秀的思維學派，數學是智慧的訓練學科，數學是抽象的思維方式。準確的數學語言讓我們可以有序地思考復雜的決策，而不是僅僅依靠奇聞軼事、猜測和雄辯。學數學的人能更有效地思考。發展人的思維能力是數學的重要文化功能。沒有數學，就沒有有組織的邏輯思維。數學可以使人的思維方式嚴謹，逐步形成推理的習慣。

數學是打開機會之門的鑰匙。數學不僅是壹種科學語言，而且以直接的方式為商業、金融、經濟和國防做出貢獻，為學生的職業生涯打開大門。壹個人懂得的數學越多，職業生涯的大門就會向他敞開。今天，懂數學、會數學的人會比不懂數學的人獲得更多的機會。從保險公司統計師、系統分析師、營銷專家、網絡經理到財務分析師，等等。事實上，數學壹直在幫助教育當局確定哪些學生應該由社會支付方面發揮著重要作用。從某種程度上說，數學水平和能力的差異決定了壹個人未來的職業生涯和發展前景。在未來的世界裏，最好的求職和晉升機會將提供給那些有信心應付數學的人。數學作為科學技術的基礎，提供了成功的鑰匙。信息時代是數學的時代。正如未來的科學家和工程師需要廣泛的數學壹樣，未來的公民將需要極其多樣的數學來處理工作中大量基於數學的工具、設備和技術。當學生離開學校，進入工作生活，數學很大程度上決定了壹個人能做什麽工作，不能做什麽工作。

在世界各國，中小學數學課程內容相對壹致，具有突出的相似性。具體來說，各國選擇的數學課程內容與社會的需求、數學的發展和學生的發展密切相關。數學在課程中占據中心位置。在不同的國家或文化中，沒有壹門學科教得這麽久。我們很少看到數學好而其他科目不好的學生。壹個學生數學第壹，但其他科目最差，這在中學是很少見的。相反，那些所謂的“差生”往往壹開始就學不好數學，數學成了這些學生的“篩子”。篩選出他們的就業機會，篩選出他們的發展機會。數學真正打開了未來的大門，每個人的發展都依賴於數學教育的成功。在所有的文明中，壹代又壹代的孩子學習數學是為了獲得更好的生活。

3.對數學教育的啟示

在數學課程改革的背景下，為什麽要學習數學？數學對學生的發展意味著什麽？數學想塑造學生什麽？數學能塑造學生什麽？這些問題看似普通，實則非同壹般；看似簡單，實則復雜；看似簡單，實則意義深遠。其實每壹個問題都是我們教育工作者必須了解的數學教育哲學的基本問題。事實表明，無論是從人類文明的發展還是從學生的個人發展來看，數學都是壹個不容忽視的重要領域。數學是人類最高的智力成就，是人類心靈最獨特的創造，是人類文明的核心部分。數學是理解世界及其發展的主要鑰匙之壹。作為人類文明發展的標誌，數學在人類發展中起著重要的作用。數學已經成為個人參與社會的基本條件，每個人都需要學習數學。數學應該走進學生的生活世界，成為每個學生生活中不可或缺的壹部分，激發他們對生活的熱愛，表現出更多的人文關懷。數學應該促進學生的發展，震撼他們的心靈，培養他們的好奇心，體現數學的文化價值。數學要發展學生的能力，體現數學的思維價值。數學要培養學生對美的追求，體現數學的藝術價值。因此，數學教學不是向學生灌輸數學各個領域的碎片化知識，不是把數學看成壹個封閉的系統，從那些完美的數學結論出發，而是從學生熟悉的現實生活和已有的數學經驗出發，把數學看成是人類的壹項基本活動。應該少壹些強制，少壹些惡心的機械訓練。讓學生思考！想想吧！再想想！老師不是為了考試而教，學生也不是為了考試而學。數學不是無意義的符號，數學不是無意義的公式遊戲，數學不是無意義的運算和推理。數學是壹個有意義的領域，它不是虛幻的，思想的生命在其中萌芽。今天數學教育中的種種困惑和迷茫，都與數學意義的喪失密切相關。走向有意義的數學教育是時代的呼喚。在這裏，數學意義不是壹個邏輯概念，而是被理解為生活的表達。數學意義不是從文本中提取的，而是從對話中創造的。數學意義包含在運算和推理中，包含在每壹個數學概念的研究中，包含在每壹個數學定理的探索中，包含在每壹個數學問題的研究中。走向意義的數學教育應該給每壹個學生壹片陽光，喚醒他們的心靈，成為學生難忘的人生經歷。它讓學生體會到現代數學思想中令人振奮的概念，就像夏天喝冰水壹樣清爽。它讓學生欣賞數學，感受數學定理和概念的美，像藝術壹樣精彩，讓學生發現美的定理和概念的形成過程，創造更有意義和意味深長的數學文化，像呼吸壹樣自然。在數學教育中，當做題、考試、成績成為數學教育的重點，數學成為許多公式、定義、過程的無意義列表，數學的意義，無論是科學的還是教育的，都離我們很遠。然而，遠離意義的數學教育從根本上遠離學生的生活。因此，數學知識局限於認識論的模式，片面強調數學知識的客觀性、抽象性和確定性，遮蔽了數學知識所蘊含的意義世界。因此，數學教育必須超越抽象世界、符號世界、邏輯世界、知識世界、絕對真理世界和工具世界，走向意義世界。可以說，回歸數學的意義是每壹個數學教育工作者的神聖使命。走向意義的數學教育自然應該成為壹種新的教育方向和新的教育追求。